Вопрос 4. Классическое определение вероятности события, свойства вероятности. Статистическое и геометрическое определение вероятности
Классическое: вероятность случайного события – численная мера объективной возможности его наступления. Условия применения: Ω – конечное, равновозможность исходов. Всего n исходов. Пусть m исходов составляют событие А. Вероятностью события А называется p(A)=m/n. Свойства: А+В=В+А; АВ=ВА; (А+В)С=АС+ВС; законы де Моргана. Статистическое определение вероятности. Эксперимент проводится n раз. В этой серии m раз появляется А. W(A)=m/n – относительная частота А. n => бесконечность, w(A)=>P(A). Свойства: для всех А, P(A)>0; P(Ω)=1; if AB=θ, то P(A+B)=P(A)+P(B).
Вопрос 5. Теорема сложения вероятностей.
A+B=A+(B-AB) B=AB+(B-AB) P(B)=P(AB)+P(B-AB) Вероятность дождя =0.4. Вероятность ветра =0.7. Вероятность дождя и ветра =0.2. Найти вероятность того, что будет дождь или ветер. 0.4+0.7-0.2=0.9
|
Геометрическое определение вероятности: геометрической вероятность А называется отношение области, благоприятствующей появлению события А к мере области D. Пусть А={попадает точка в d}. P(A)=Sd/SD
Пусть А и В – произвольные события. Тогда вероятность появления хотя бы одного из них равна: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
