Вопрос 24. Коэффициент корреляции, его свойства
1. По определению
т.к.
2. Если
Рассмотрим X*-Y*, отсюда M(X*-Y*)=0.
Если X и Y дискретные случайные величины, и дисперсия равна 0, то их сумма (разность) является постоянной
Пусть X и Y непрерывные случайные величины, то в соответствии с неравенством Чебышева
т.к.
Это неравенство и обозначает, что с вероятностью 1
откуда y=ax+b, где Если коэффициент корреляции
В общем случае Y можно представить в виде
Коэффициент корреляции является мерой близости линейной связи между случайными величинами X и Y: чем ближе коэффициент корреляции по модулю к 1, тем более тесно результаты конкретного испытания над X и Y соотносятся с прямой ax+b.
|
всегда неотрицательна, то
, то с вероятность 1 X и Y связаны линейно.
