Вопрос 24. Коэффициент корреляции, его свойства
1. По определению т.к. всегда неотрицательна, то
2. Если , то с вероятность 1 X и Y связаны линейно. Рассмотрим X*-Y*, отсюда M(X*-Y*)=0. Если X и Y дискретные случайные величины, и дисперсия равна 0, то их сумма (разность) является постоянной Пусть X и Y непрерывные случайные величины, то в соответствии с неравенством Чебышева т.к. Это неравенство и обозначает, что с вероятностью 1 откуда y=ax+b, где Если коэффициент корреляции , то результаты опыта лежат на прямой В общем случае Y можно представить в виде Коэффициент корреляции является мерой близости линейной связи между случайными величинами X и Y: чем ближе коэффициент корреляции по модулю к 1, тем более тесно результаты конкретного испытания над X и Y соотносятся с прямой ax+b.
|