Проверка соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения

Данная проверка производится обычно приближенно с помощью нахождения показателей ассиметрии γ₁ и эксцесса γ₂. Это производится на основании сравнения найденных показателей с теоретическими. При нормальном распределении некоторой генеральной совокупности показатели ассиметрии и эксцесса должны быть равны нулю (γ₁=0, γ₂ =0). При конечной выборке из генеральной совокупности показатели ассиметрии и эксцесса имеют отклонения от нуля.

Для оценки соответствия выбранной совокупности данных нормальному закону распределения используется так называемая оценка показателей эксцесса и ассиметрии.

 

 

В качестве оценки асимметрии используется формула:

 

Оценка эксцесса:

где:

ε_i —остаточная компонента.

— выборочная характеристика асимметрии

— выборочная характеристика эксцесса

σ — среднеквадратичное (стандартное) отклонение асимметрии и эксцесса.

Если одновременно выполняются неравенства:

то гипотеза о нормальном характере распределения случайной компоненты принимается.

Если выполняется хотя бы одно из неравенств:

то гипотеза о нормальном характере распределения отвергается, линейная модель уравнения регрессии признается неадекватной.

Другие случаи требуют дополнительной проверки при помощи более сложных критериев.

 

ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ:

При проверке соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения выполняются неравенства:

 

γ1	-0.10
γ2	-1.27
σγ1	0.44
σγ2	0.74

0,10	<	0,66		1,03	>	0,66

 

0,10	<	0,88		1,03	<	1,47

 

Проверка данных неравенств показала, что не все они выполняются, поэтому нельзя утверждать, что модель является адекватной и мы должны провести дополнительные проверки.

 

ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:

При проверке соответствия распределения случайной компоненты нормальному закону распределения выполняются неравенства:

 

γ1	-0.23
γ2	-1.34
σγ1	0.44
σγ2	0,74

0,23	<	0,66		1,11	>	1,10

 

0,23	<	0,88		1,11	<	1,47

 

Проверка данных неравенств показала, что не все они выполняются, поэтому нельзя утверждать, что модель является адекватной и мы должны провести дополнительные проверки.