ДВУХШАГОВЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Другим подходом к определению значений параметров с0, с1, i0, i1, может служить использование двухшагового метода наименьших квадратов (ДМНК). Для применения данного метода необходимо в систему уравнений (7) подставить найденные значения h10, h11, h20, h21 и вычислить теоретические значения переменных  .
Затем найденные значения и имеющиеся в исходных данных значения G(t) подставляются в 3-е уравнение системы (2) и находятся теоретические значения  . Эти теоретические значения не имеют корреляционной связи со случайными составляющими u1(t) и u2(t). Следовательно, подставив в 1-е и 2-е уравнения системы (2) значения , можно найти параметры с0, c1, i0, i1 с помощью обычного МНК. Оценки при этом будут несмещенными, состоятельными и эффективными.
Основная идея ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.
Таблица №20
| t
| G(t)
| 
| 
| 
| C(t)
| I(t)
| |
|
| 371,71
| 126,69
| 613,40
|
|
| |
|
| 388,67
| 133,16
| 666,83
|
|
| |
|
| 381,88
| 130,57
| 645,46
| 371,8
| 133,6
| |
|
| 394,88
| 135,54
| 686,42
| 407,6
| 128,2
| |
|
| 397,71
| 136,62
| 695,32
| 386,6
| 135,2
| |
|
| 399,40
| 137,26
| 700,67
| 392,4
| 137,8
| |
|
| 403,36
| 138,77
| 713,13
| 406,6
| 143,2
| |
|
| 402,80
| 138,56
| 711,35
|
|
| |
|
| 403,93
| 138,99
| 714,91
| 419,2
| 135,4
| |
|
| 407,32
| 140,28
| 725,60
| 414,8
| 138,6
| |
|
| 409,58
| 141,15
| 732,72
| 393,2
| 143,4
| |
|
| 408,45
| 140,71
| 729,16
|
|
| |
|
| 412,97
| 142,44
| 743,41
| 420,8
| 140,6
| |
|
| 414,10
| 142,87
| 746,97
|
|
| |
|
| 414,67
| 143,09
| 748,75
| 412,6
| 147,2
| |
|
| 418,62
| 144,60
| 761,22
| 406,8
| 148,6
| |
|
| 428,23
| 148,26
| 791,50
|
|
| |
|
| 429,93
| 148,91
| 796,84
| 438,8
| 144,6
| |
|
| 433,88
| 150,42
| 809,30
|
|
| |
|
| 442,36
| 153,66
| 836,02
|
|
| |
|
| 445,75
| 154,95
| 846,71
| 437,6
| 154,2
| |
|
| 450,84
| 156,89
| 862,73
|
|
| |
|
| 457,06
| 159,27
| 882,32
| 471,6
| 156,2
| |
|
| 459,32
| 160,13
| 889,45
|
|
| Используя вычисленные значения вместо Y(t), определяем с помощью МНК из 1-го уравнения системы (2) параметры с0,
с1, а из 2-го уравнения системы (2) параметры i0, i1. Получаем следующие таблицы:
ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ:
Таблица №21
| Регрессионная статистика
| | Множественный R
| 0,92
| | R-квадрат
| 0,85
| | Нормированный R-квадрат
| 0,84
| | Стандартная ошибка
| 10,07
| | Наблюдения
|
|
Таблица №22
| | Дисперсионный анализ
| | | df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| | | Регрессия
|
| 12621,37
| 12621,37
| 124,39
| 1,6E-10
| | | Остаток
|
| 2232,21
| 101,46
|
|
| | | Итого
|
| 14853,59
|
|
|
| | | | | | | | | | |
Таблица №23
| | Коэффи-циенты
| Стандарт-ная ошибка
| t-статис-тика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Нижние 95,0%
| Верхние 95,0%
| | Y-пересечение
| 177,03
| 21,50
| 8,23
| 3,64E-08
| 132,45
| 221,62
| 132,45
| 221,62
| | Y(t)
| 0,32
| 0,03
| 11,15
| 1,6E-10
| 0,26
| 0,38
| 0,26
| 0,38
|
Таблица №24
| ВЫВОД ОСТАТКА
| |
|
|
| | Наблюдение
| Предсказанное C(t)
| Остатки
| |
| 371,71
| 7,29
| |
| 388,67
| 4,33
| |
| 381,88
| -10,08
| |
| 394,88
| 12,72
| |
| 397,71
| -11,11
| |
| 399,40
| -7,00
| |
| 403,36
| 3,24
| |
| 402,80
| -8,80
| |
| 403,93
| 15,27
| |
| 407,32
| 7,48
| |
| 409,58
| -16,38
| |
| 408,45
| -4,45
| |
| 412,97
| 7,83
| |
| 414,10
| 9,90
| |
| 414,67
| -2,07
| |
| 418,62
| -11,82
| |
| 428,23
| -3,23
| |
| 429,93
| 8,87
| |
| 433,88
| 5,12
| |
| 442,36
| -16,36
| |
| 445,75
| -8,15
| |
| 450,84
| 8,16
| |
| 457,06
| 14,54
| |
| 459,32
| -5,32
|
Получаем уравнение регрессии: С(t) = 177,03 +0,32*Y(t) + u1(t)
ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:
Используя исходные данные (таблица №1) I(t) и по Y(t), систему уравнений (7), определяем с помощью МНК значения величин h20, h21. Для расчетов снова применим табличный редактор Excel (программа «Регрессия»).
Таблица №25
| Регрессионная статистика
| | Множественный R
| 0,91
| | R-квадрат
| 0,83
| | Нормированный R-квадрат
| 0,82
| | Стандартная ошибка
| 4,19
| | Наблюдения
|
|
Таблица №26
| Дисперсионный анализ
| | | df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| | Регрессия
|
| 1838,75
| 1838,75
| 104,7861
| 7,88E-10
| | Остаток
|
| 386,0483
| 17,54765
|
|
| | Итого
|
| 2224,798
|
|
|
|
Таблица №27
| | Коэффициенты
| Стандар-тная ошибка
| t-статисти-ка
| P-Значе-ние
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Нижние 95,0%
| Верхние 95,0%
| | Y-пересечение
| 52,39
| 8,94
| 5,86
| 6,78E-06
| 33,84
| 70,93
| 33,84
| 70,93
| | Y(t)
| 0,12
| 0,01
| 10,24
| 7,88E-10
| 0,10
| 0,15
| 0,10
| 0,15
| Таблица №28
| ВЫВОД ОСТАТКА
| |
|
|
| | Наблюдение
| Предсказанное I(t)
| Остатки
| |
| 126,69
| -4,69
| |
| 133,16
| 4,84
| |
| 130,57
| 3,03
| |
| 135,54
| -7,34
| |
| 136,62
| -1,42
| |
| 137,26
| 0,54
| |
| 138,77
| 4,43
| |
| 138,56
| 2,44
| |
| 138,99
| -3,59
| |
| 140,28
| -1,68
| |
| 141,15
| 2,25
| |
| 140,71
| 4,29
| |
| 142,44
| -1,84
| |
| 142,87
| -3,87
| |
| 143,09
| 4,11
| |
| 144,60
| 4,00
| |
| 148,26
| -4,26
| |
| 148,91
| -4,31
| |
| 150,42
| 3,58
| |
| 153,66
| 5,34
| |
| 154,95
| -0,75
| |
| 156,89
| -6,89
| |
| 159,27
| -3,07
| |
| 160,13
| 4,87
|
Получаем уравнение регрессии: I(t)=52,39+0,12*Y(t)+u2(t)
Вывод:
Получаем систему уравнений:
При определении значений параметров уравнений регрессии с помощью ДМНК оценки будут несмещенными, состоятельными и эффективными. Значения параметров с0, с1, i0, i1, определенные с помощью КМНК и ДМНК совпадают, то следовательно расчеты проведены верно.
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
|
Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...
Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...
Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической
Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....
|
|
Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реакций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...
Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на современном уровне требований общества нельзя без постоянного обновления и обогащения своего профессионального педагогического потенциала...
|
|
