ДВУХШАГОВЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
Другим подходом к определению значений параметров с0, с1, i0, i1, может служить использование двухшагового метода наименьших квадратов (ДМНК). Для применения данного метода необходимо в систему уравнений (7) подставить найденные значения h10, h11, h20, h21 и вычислить теоретические значения переменных  .
Затем найденные значения и имеющиеся в исходных данных значения G(t) подставляются в 3-е уравнение системы (2) и находятся теоретические значения  . Эти теоретические значения не имеют корреляционной связи со случайными составляющими u1(t) и u2(t). Следовательно, подставив в 1-е и 2-е уравнения системы (2) значения , можно найти параметры с0, c1, i0, i1 с помощью обычного МНК. Оценки при этом будут несмещенными, состоятельными и эффективными.
Основная идея ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения.
Таблица №20
| t
| G(t)
| 
| 
| 
| C(t)
| I(t)
| |
|
| 371,71
| 126,69
| 613,40
|
|
| |
|
| 388,67
| 133,16
| 666,83
|
|
| |
|
| 381,88
| 130,57
| 645,46
| 371,8
| 133,6
| |
|
| 394,88
| 135,54
| 686,42
| 407,6
| 128,2
| |
|
| 397,71
| 136,62
| 695,32
| 386,6
| 135,2
| |
|
| 399,40
| 137,26
| 700,67
| 392,4
| 137,8
| |
|
| 403,36
| 138,77
| 713,13
| 406,6
| 143,2
| |
|
| 402,80
| 138,56
| 711,35
|
|
| |
|
| 403,93
| 138,99
| 714,91
| 419,2
| 135,4
| |
|
| 407,32
| 140,28
| 725,60
| 414,8
| 138,6
| |
|
| 409,58
| 141,15
| 732,72
| 393,2
| 143,4
| |
|
| 408,45
| 140,71
| 729,16
|
|
| |
|
| 412,97
| 142,44
| 743,41
| 420,8
| 140,6
| |
|
| 414,10
| 142,87
| 746,97
|
|
| |
|
| 414,67
| 143,09
| 748,75
| 412,6
| 147,2
| |
|
| 418,62
| 144,60
| 761,22
| 406,8
| 148,6
| |
|
| 428,23
| 148,26
| 791,50
|
|
| |
|
| 429,93
| 148,91
| 796,84
| 438,8
| 144,6
| |
|
| 433,88
| 150,42
| 809,30
|
|
| |
|
| 442,36
| 153,66
| 836,02
|
|
| |
|
| 445,75
| 154,95
| 846,71
| 437,6
| 154,2
| |
|
| 450,84
| 156,89
| 862,73
|
|
| |
|
| 457,06
| 159,27
| 882,32
| 471,6
| 156,2
| |
|
| 459,32
| 160,13
| 889,45
|
|
| Используя вычисленные значения вместо Y(t), определяем с помощью МНК из 1-го уравнения системы (2) параметры с0,
с1, а из 2-го уравнения системы (2) параметры i0, i1. Получаем следующие таблицы:
ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ:
Таблица №21
| Регрессионная статистика
| | Множественный R
| 0,92
| | R-квадрат
| 0,85
| | Нормированный R-квадрат
| 0,84
| | Стандартная ошибка
| 10,07
| | Наблюдения
|
|
Таблица №22
| | Дисперсионный анализ
| | | df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| | | Регрессия
|
| 12621,37
| 12621,37
| 124,39
| 1,6E-10
| | | Остаток
|
| 2232,21
| 101,46
|
|
| | | Итого
|
| 14853,59
|
|
|
| | | | | | | | | | |
Таблица №23
| | Коэффи-циенты
| Стандарт-ная ошибка
| t-статис-тика
| P-Значение
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Нижние 95,0%
| Верхние 95,0%
| | Y-пересечение
| 177,03
| 21,50
| 8,23
| 3,64E-08
| 132,45
| 221,62
| 132,45
| 221,62
| | Y(t)
| 0,32
| 0,03
| 11,15
| 1,6E-10
| 0,26
| 0,38
| 0,26
| 0,38
|
Таблица №24
| ВЫВОД ОСТАТКА
| |
|
|
| | Наблюдение
| Предсказанное C(t)
| Остатки
| |
| 371,71
| 7,29
| |
| 388,67
| 4,33
| |
| 381,88
| -10,08
| |
| 394,88
| 12,72
| |
| 397,71
| -11,11
| |
| 399,40
| -7,00
| |
| 403,36
| 3,24
| |
| 402,80
| -8,80
| |
| 403,93
| 15,27
| |
| 407,32
| 7,48
| |
| 409,58
| -16,38
| |
| 408,45
| -4,45
| |
| 412,97
| 7,83
| |
| 414,10
| 9,90
| |
| 414,67
| -2,07
| |
| 418,62
| -11,82
| |
| 428,23
| -3,23
| |
| 429,93
| 8,87
| |
| 433,88
| 5,12
| |
| 442,36
| -16,36
| |
| 445,75
| -8,15
| |
| 450,84
| 8,16
| |
| 457,06
| 14,54
| |
| 459,32
| -5,32
|
Получаем уравнение регрессии: С(t) = 177,03 +0,32*Y(t) + u1(t)
ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:
Используя исходные данные (таблица №1) I(t) и по Y(t), систему уравнений (7), определяем с помощью МНК значения величин h20, h21. Для расчетов снова применим табличный редактор Excel (программа «Регрессия»).
Таблица №25
| Регрессионная статистика
| | Множественный R
| 0,91
| | R-квадрат
| 0,83
| | Нормированный R-квадрат
| 0,82
| | Стандартная ошибка
| 4,19
| | Наблюдения
|
|
Таблица №26
| Дисперсионный анализ
| | | df
| SS
| MS
| F
| Значимость F
| | Регрессия
|
| 1838,75
| 1838,75
| 104,7861
| 7,88E-10
| | Остаток
|
| 386,0483
| 17,54765
|
|
| | Итого
|
| 2224,798
|
|
|
|
Таблица №27
| | Коэффициенты
| Стандар-тная ошибка
| t-статисти-ка
| P-Значе-ние
| Нижние 95%
| Верхние 95%
| Нижние 95,0%
| Верхние 95,0%
| | Y-пересечение
| 52,39
| 8,94
| 5,86
| 6,78E-06
| 33,84
| 70,93
| 33,84
| 70,93
| | Y(t)
| 0,12
| 0,01
| 10,24
| 7,88E-10
| 0,10
| 0,15
| 0,10
| 0,15
| Таблица №28
| ВЫВОД ОСТАТКА
| |
|
|
| | Наблюдение
| Предсказанное I(t)
| Остатки
| |
| 126,69
| -4,69
| |
| 133,16
| 4,84
| |
| 130,57
| 3,03
| |
| 135,54
| -7,34
| |
| 136,62
| -1,42
| |
| 137,26
| 0,54
| |
| 138,77
| 4,43
| |
| 138,56
| 2,44
| |
| 138,99
| -3,59
| |
| 140,28
| -1,68
| |
| 141,15
| 2,25
| |
| 140,71
| 4,29
| |
| 142,44
| -1,84
| |
| 142,87
| -3,87
| |
| 143,09
| 4,11
| |
| 144,60
| 4,00
| |
| 148,26
| -4,26
| |
| 148,91
| -4,31
| |
| 150,42
| 3,58
| |
| 153,66
| 5,34
| |
| 154,95
| -0,75
| |
| 156,89
| -6,89
| |
| 159,27
| -3,07
| |
| 160,13
| 4,87
|
Получаем уравнение регрессии: I(t)=52,39+0,12*Y(t)+u2(t)
Вывод:
Получаем систему уравнений:
При определении значений параметров уравнений регрессии с помощью ДМНК оценки будут несмещенными, состоятельными и эффективными. Значения параметров с0, с1, i0, i1, определенные с помощью КМНК и ДМНК совпадают, то следовательно расчеты проведены верно.
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...
|
Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...
|
Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...
Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.
...
Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...
СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...
Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...
|
|
