Исходные данные.

 

t	G(t)	C(t)	I(t)	Y(t)
		371,8	133,6	638,4
		407,6	128,2	691,8
		386,6	135,2	682,8
		392,4	137,8	694,2
		406,6	143,2	720,8
		419,2	135,4	726,6
		414,8	138,6	731,4
		393,2	143,4	718,6
		420,8	140,6	749,4
		412,6	147,2	750,8
		406,8	148,6	753,4
		438,8	144,6	801,4
		437,6	154,2	837,8
		471,6	156,2	893,8

 

Определение параметров уравнения регрессии приведенной формы

Используя исходную информацию и систему уравнений (7), определяем с помощью МНК значения величин h₁₀, h₁₁, h₂₀, h₂₁. Для расчетов применим табличный редактор Excel.

Построение уравнения регрессии для функции потребления

 

Произведем построение уравнения регрессии. Определяем сначала значения величин h₁₀, h_11. Для построения статистической модели, характеризующей значимость и точность найденного уравнения регрессии, используем табличный процессор «Excel», применив команды «Сервис» - «Анализ данных» - «Регрессия».

В диалоговом окне «Регрессия» в поле «Входной интервал Y» вводим данные по С(t), включая название реквизита. В поле «Входной интервал Х» вводим данные по G(t). Затем устанавливаем флажки в окнах «Метки» и «Уровень надежности». Установим переключатель «Новый рабочий лист» и поставим флажок в окошке «Остатки». После всех вышеперечисленных действий нажимаем кнопку «ОК» в диалоговом окне «Регрессия». Получаем следующие таблицы:

 

Таблица №2

Регрессионная статистика
Множественный R	0,92
R-квадрат	0,85
Нормированный R-квадрат	0,84
Стандартная ошибка	10,07
Наблюдения

 

Таблица №3

Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		12621,37	12621,37	124,39	1,6E-10
Остаток		2232,21	101,46
Итого		14853,59

 

Таблица №4

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	306,71	9,99	30,71	1,47E-19	285,99	327,42	285,99	327,42
G(t)	0,57	0,05	11,15	1,6E-10	0,46	0,67	0,46	0,67

Таблица №5

ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное C(t)	Остатки
	371,71	7,29
	388,67	4,33
	381,88	-10,08
	394,88	12,72
	397,71	-11,11
	399,40	-7,00
	403,36	3,24
	402,80	-8,80
	403,93	15,27
	407,32	7,48
	409,58	-16,38
	408,45	-4,45
	412,97	7,83
	414,10	9,90
	414,67	-2,07
	418,62	-11,82
	428,23	-3,23
	429,93	8,87
	433,88	5,12
	442,36	-16,36
	445,75	-8,15
	450,84	8,16
	457,06	14,54
	459,32	-5,32

 

Получаем уравнение регрессии: C(t) = 306,71+ 0,57*G(t) + e₁ (t)

h₁₀ =306,71; h₁₁ =0,57.

Построение уравнения регрессии для функции инвестиций

 

Используя исходную информацию по I(t) и по G(t), систему уравнений (7), определяем с помощью МНК значения величин h20, h21. Для расчетов снова применим табличный редактор Excel (программа «Регрессия»).

Таблица №6

Регрессионная статистика
Множественный R	0,91
R-квадрат	0,83
Нормированный R-квадрат	0,82
Стандартная ошибка	4,19
Наблюдения

Таблица №7

Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		1838,75	1838,75	104,79	7,88E-10
Остаток		386,05	17,55
Итого		2224,80

 

Таблица №8

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	101,88	4,15	24,53	1,8E-17	93,27	110,50	93,27	110,50
G(t)	0,22	0,02	10,24	7,88E-10	0,17	0,26	0,17	0,26

Таблица №9

Вывод остатка

Наблюдение	Предсказанное I(t)	Остатки
	126,69	-4,69
	133,16	4,84
	130,57	3,03
	135,54	-7,34
	136,62	-1,42
	137,26	0,54
	138,77	4,43
	138,56	2,44
	138,99	-3,59
	140,28	-1,68
	141,15	2,25
	140,71	4,29
	142,44	-1,84
	142,87	-3,87
	143,09	4,11
	144,60	4,00
	148,26	-4,26
	148,91	-4,31
	150,42	3,58
	153,66	5,34
	154,95	-0,75
	156,89	-6,89
	159,27	-3,07
	160,13	4,87

Получаем уравнение регрессии: I(t)=101,88+0,22*G(t)+ e₂ (t)

h₂₀ =101,88; h₂₁ =0,22

 

Вывод:

Исходя из полученных значений

h10	306.71
h11	0.57
h20	101.88
h21	0.22

 

получаем следующую систему приведенных уравнений: