Последовательное распространение вероятностей
Однако реально, распространение вероятностей происходит поэтапно с суммированием отдельных свидетельств и их влияния на условную вероятность по мере поступления отдельных Ei. Это можно сделать, используя априорные и апостериорные вероятности, следующим образом: 1. Задаём p(Hi) – априорную вероятность событий Hi. 2. Для полученных свидетельств Ej записываем p(Ej | Hi). 3. С учётом теоремы Байеса подсчитываем p(Hi | Ej) в зависимости от исхода Ej, то есть вычисляем апостериорную вероятность события Hi. 4. Теперь можно не обращать внимания на все наступившие Ej и переобозначить текущую апостериорную вероятность события Hi, как новую априорную вероятность Hi. Итак, пусть p(Hi) равна p(Hi | Ej) в зависимости от значения Ej. 5. Затем выберем новое свидетельство для рассмотрения и перейдём к п.2. Проиллюстрируем эту последовательность на приведенном выше примере в предположении, что сначала поступило свидетельство E2. Тогда:
Полученные вероятности можно принять за новые апостериорные вероятности гипотез H1, H2, и H3, то есть:
И если теперь дополнительно поступит свидетельство E2, то новые апостериорные вероятности гипотез могут быть вычислены только на основе вновь поступившего свидетельства:
Из приведенного примера видно, что итерационная процедура последовательного распределения вероятностей по мере поступления свидетельств позволяет получить результаты аналогичные непосредственному применению правила Байеса для случая одновременного двух поступивших свидетельств.
|
