Распространение вероятностей в ЭС

Вероятности событий распространяются по БЗ экспертной системы на основе правила Байеса для вычисления всех апостериорных вероятностей гипотез при условии наблюдаемых свидетельств. Эти апостериорные вероятности дают ранжированную информацию о потенциально истинной гипотезе. Рассмотрим пример, иллюстрирующий этот процесс.

Пример. Предположим, что в некоторой БЗ имеется всего три взаимно независимых гипотезы: H₁, H₂, H₃, которые имеют априорные вероятности: p(H₁), p(H₂), p(H₃), соответственно. Правила БЗ содержат два условно независимых свидетельства, которые поддерживают исходные гипотезы в различной степени. Априорные и условные вероятности всех гипотез и свидетельств этого примера имеют следующие значения:

p() i
P(Hi)	0,5	0,3	0,2
p(E1|Hi)	0,4	0,8	0,3
p(E2|Hi)	0,7	0,9	0,0

При этом исходные гипотезы характеризуют событие, связанное с определением надежности некоторой фирмы:

H₁ - “средняя надежность фирмы”,

H₂ - “высокая надежность фирмы”,

H₃ - “низкая надежность фирмы”.

Событиями, являющимися условно независимыми свидетельствами, поддерживающими исходные гипотезы являются: Е₁ – “наличие прибыли у фирмы” и Е₂ – “своевременный расчет с бюджетом”.

В процессе сбора фактов вероятности гипотез будут повышаться, если факты поддерживают их или уменьшаться, если опровергают их. Предположим, что мы имеем только одно свидетельство E₁ (то есть с вероятностью единица наступил факт E₁). Наблюдая E₁ мы вычисляем апостериорные вероятности для гипотез согласно формуле Байеса для одного свидетельства:

.

Таким образом

,

,

После того как E₁ произошло доверие к гипотезам H₁ и H₃ понизилось, в то время как доверие к H₂ возросло. В тех случаях, когда имеются факты, подтверждающие как событие E₁, так и событие E₂, то апостериорные вероятности исходных гипотез также могут быть вычислены по правилу Байеса:

.

Так как события E₁ и E₂ условно независимые при данных гипотезах H_i, то формулу Байеса можно переписать в виде:

.

Откуда

Хотя исходным ранжированием было H₁, H₂,и H₃, только H₁ и H₂ остались после получения свидетельств E₁ и E₂. При этом H₁,менее вероятно, чем H₂. На этом примере мы рассмотрели процесс распространения вероятностей по элементам ЭС при поступлении в неё тех или иных свидетельств.