Расчет на жесткость

Проверочный расчет валов на жесткость выполняется в тех случаях, когда их деформации существенно влияют на работу сопряженных с валом деталей.

Рис. 11.8. Прогиб и углы наклона сечений вала

Так, например, повышенный прогиб f валов зубчатых передач (рис. 11.8) вызывает перекос колес, концентрацию нагрузки по длине зубьев и преждевременный их износ или даже излом, а значительный угол наклона θ цапф - защемление тел качения в подшипниках, повышенное трение и нагрев.

Различают изгибную и крутильную жесткость.

Изгибная жесткость валов оценивается прогибом f и углом наклона θ, которые определяются методами сопротивления материалов.

Требуемая изгибная жесткость обеспечивается при соблюдений условий f<=[f] и θ<=[θ].

Величина допускаемых прогибов [f] и углов наклона [θ] зависит от назначения вала или оси.

Для валов зубчатых передач под серединой колеса принимают [f]~=(0,01…0,03)m, а для валов червяков [f] = (0,005…0,01)m_s где m и m_s - модули зацепления.

Угол наклона цапф в подшипниках скольжения рекомендуется [θ]=0,001рад, а в радиальных шарикоподшипниках - [θ]~=0,01 рад.

В большинстве случаев валы редукторов на жесткость не проверяют, поскольку завышены коэффициенты запаса прочности. Исключение составляют валы червяков, которые всегда проверяют на изгибную жесткость вследствие большого расстояния между опорами. При симметричном расположении опор максимальный прогиб

, (11.6)

где 1 - расстояние между серединами опор червяка в мм;

Р₁ и Т₁ - окружное и радиальное усилия на червяке в н;

Е - модуль продольной упругости в н/мм², для стали Е=2,1 10⁵ н/мм²;

J - приведенный (с учетом витков резьбы) момент инерции сечения вала червяка в мм⁴;

.

Если расчетный прогиб вала червяка f > [f], то увеличивают относительную толщину червяка q и расчет повторяют.

Крутильная жесткость валов оценивается углом закручивания φ₀ на единицу длины вала:

(11.7)

где М_к - крутящий момент в расчетном сечении в н·м;

G - модуль сдвига в н/м², для стали G=8·10⁴ н/мм² = 8·10¹⁰ н/м²;

J_p - полярный момент инерции расчетного сечения в м⁴.

Для круглого сплошного сечения J_p = πd⁴/32;

[φ₀] - допускаемый угол закручивания вала в рад на длине 1 м.

Величина [φ₀] зависит от назначения вала и колеблется в широких пределах. [φ₀] =(5,0…22)·10^-3 рад / м. Для многих валов передач крутильная жесткость не имеет существенного значения, и такой расчет не производится.

Задача З7. Проверить вал червяка на изгибную жесткость, если модуль зацепления m_s= 8 мм, число модулей в диаметре делительного цилиндра червяка q=8. Червяк расположен симметрично относительно опор, расстояние между серединами которых 1=145 мм. Материал червяка - сталь с E=2,1 • 10⁵ н/мм². Окружное усилие на червяке Р₁ =931 н, радиальное усилие Т₁=1240 н. Прогиб под серединой червяка f не должен превышать [f] =0,008m_s.

Ответ. f=0,037 мм < [f] =0,064 мм, следовательно, вал червяка обладает достаточной жесткостью.

Контрольные вопросы

1. Какие допущения необходимы при составлении расчетной схемы вала?

2. Каково назначение расчета валов на усталостную прочность?

3. Что учитывает масштабный фактор в и от чего он зависит?

4. В каких случаях выполняется расчет валов на изгибную жесткость?

ЗАНЯТИЕ 45