Уравнение поверхности детали

 

В системе координат S₁ (x₁ y₁ z₁) поверхность детали образуется вращением линии L ее профиля вокруг оси z₁ (рис. 11). Точка М поверхности детали лежит на расстоянии 1₁ от начала координат вдоль оси z₁ и на расстоянии R₁ от этой оси. В произвольный момент времени угол между радиусом R₁ и плоскостью x₁ S₁ z₁ принимает значение t. Данный угол служит параметром вращения. Тогда точка М в системе S₁ будет иметь координаты

(1.11)

При изменении параметров t, R₁, 1_1. уравнение (1.11) описывает всю поверхность детали.

Для составления уравнения связи параметров систему координат S_о расположим так, чтобы ось z_о, составляющая угол ε с осью z₁, и ось х_о лежала в передней поверхности резца, ось у_о была перпендикулярна этой поверхности, а начало координат S_о отстояло от начала координат S₁ вдоль оси х₁ на расстоянии r = r_min — минимальному радиусу профиля детали (рис. 12). При таком расположении системы S_о ось z_о параллельна базе крепления и точка S_о совпадает с базовой точкой режущей кромки резца.

Переписав в систему S_о уравнение (1.11) получим семейство поверхностей детали в этой системе:

 

(1.12)

 

Уравнение передней поверхности у_о = 0, так как она совпадает с координатной плоскостью x_о S_о z_о.

Приравнивая второе уравнение системы (1.12) к нулю, находим значение параметра t, соответствующее точкам режущей кромки. После преобразования получим:

(1.13)

где

 

Рис. 11. К выводу уравнений поверхности детали

 

 

Рис. 12. К выводу уравнений связи параметров

 

 

1.4.2. Уравнения задней поверхности и профиля