Уравнение поверхности детали
В системе координат S1 (x1 y1 z1) поверхность детали образуется вращением линии L ее профиля вокруг оси z1 (рис. 11). Точка М поверхности детали лежит на расстоянии 11 от начала координат вдоль оси z1 и на расстоянии R1 от этой оси. В произвольный момент времени угол между радиусом R1 и плоскостью x1 S1 z1 принимает значение t. Данный угол служит параметром вращения. Тогда точка М в системе S1 будет иметь координаты
При изменении параметров t, R1, 11. уравнение (1.11) описывает всю поверхность детали. Для составления уравнения связи параметров систему координат Sо расположим так, чтобы ось zо, составляющая угол ε с осью z1, и ось хо лежала в передней поверхности резца, ось уо была перпендикулярна этой поверхности, а начало координат Sо отстояло от начала координат S1 вдоль оси х1 на расстоянии r = rmin — минимальному радиусу профиля детали (рис. 12). При таком расположении системы Sо ось zо параллельна базе крепления и точка Sо совпадает с базовой точкой режущей кромки резца. Переписав в систему Sо уравнение (1.11) получим семейство поверхностей детали в этой системе:
Уравнение передней поверхности уо = 0, так как она совпадает с координатной плоскостью xо Sо zо. Приравнивая второе уравнение системы (1.12) к нулю, находим значение параметра t, соответствующее точкам режущей кромки. После преобразования получим:
где
Рис. 11. К выводу уравнений поверхности детали
Рис. 12. К выводу уравнений связи параметров
1.4.2. Уравнения задней поверхности и профиля
|
(1.11)
(1.12)
(1.13)
