Линейная функция, ее свойства и график
Определение. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой у = Свойства функции: 1. Область определения: 2. Множество значений:
3. Линейная функция: если в = 0 (функция имеет вид у = кх) нечетная f (-x) =- f(x); если к = 0 (функция имеет вид у = в) – четная; если в ≠ 0, к ≠ 0 – ни четная, ни нечетная. 4. Линейная функция: если к = 0 – постоянная (у = в); если к > 0 – возрастающая; если к < 0 – убывающая. Доказательство: Возьмем два значения аргумента х1 и х2 из области определения функции такие, что х1 < х2, тогда х2 - х1 > 0 и запишем соответствующие им значения функции: у1 = кх1 + в и у2 = кх2 + в. Сравним у1 и у2: у2 – у1 = (кх2 + в) – (кх1 + в) = к(х2 - х1) Поскольку по условию х2 - х1 > 0, то знак разности у2 – у1 зависит от знака к. Если к > 0, то у2 – у1 > 0, значит у2 > у1, поэтому согласно определения возрастающей функции, линейная функция возрастающая на всем множестве действительных чисел R. Если К < 0, то у2 – у1 < 0, значит у2 < у1, поэтому согласно определения убывающей функции, линейная функция убывающая на всем множестве действительных чисел R. 5. Графиком линейной функции является прямая:
|
х + в, где 
