Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Разработка математической дискретной модели объекта.





 

Математическая модель объекта или системы управления – это совокупность математических уравнений отражающих взаимосвязь выходных и входных величин, дополненная ограничениями, накладываемыми на эти величины условиями их физической реализации и эксплуатации. Математическая модель может как вскрывать, так и не вскрывать сущность протекающих в объекте процессов или явлений. Полная математическая модель включает в себя статическую и динамическую. Статическая модель – это описание связей между входами и выходами в установившемся равновесном состоянии без учета времени. Динамическая модель – это описание связей между входами и выходами в переходном процессе, неустановившемся режиме с учетом времени, т.е. когда объект переходит из одного установившегося состояния в другое.

Различают два вида математических моделей:

· детерминированная

· стохастическая

Детерминированные модели позволяют однозначно рассчитать значение выхода при известном входе.

Стохастические модели – это модели, в которых отсутствует четкое соответствие между значениями входов и выходов, взаимосвязь между ними описывается случайными функциями времени, определяющими вероятность того или иного значения выхода при известном значении входа в данный момент входа.

При построении математических моделей используется два подхода:

· детерминированный подход

· экспериментально-статистический подход

Детерминированный подход заключается в составлении математического описания объекта, при котором находят уравнение статики и динамики на основе теоретического анализа физических и химических процессов, протекающих в исследуемом объекте. При выводе уравнений используются фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, а также различные кинетические закономерности, законы переноса тепла и массы и т.д. Достоинства подхода является наименьшая затратность математических и энергетических ресурсов. Недостаток заключается в том, что этот подход сопряжен с трудностью решения и анализа составляемых уравнений и требует проведения специальных исследований для определения численных значений коэффициентов полученных уравнений.

Рассмотрим пример использования детерминированного подхода при моделировании и исследовании электрической RC-цепочки, при подаче на ее вход постоянного напряжения.

 

Используя:

1. II закон Кирхгоффа;

2. закон Ома;

3. закон изменения величины тока в конденсаторе,-

промоделируем работу RC-цепочки.

 

Обозначим равным Т, тогда

Общее решение дифференциального уравнения I порядка будет иметь вид:

Начальные условия:

Частное решение:

 

Второй подход состоит в определении характеристик реального объекта путем постановки на нем специального эксперимента. Метод прост, обладает малой трудоемкостью, позволяет точно определить свойства объекта. Вместе с тем, он требует оснащения изучаемого объекта специальным экспериментальным оборудованием и проведение специальных исследований, т.е. является более затратным в материальном плане.

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 529. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

ИГРЫ НА ТАКТИЛЬНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ Методические рекомендации по проведению игр на тактильное взаимодействие...

Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия