Основные формулы ортодромии

Треугольник АР_NВ – сферический треугольник, элементами которого являются:

• Стороны треугольника АР_NВ:
• АР_N → (90° – φ_A);
• Р_NВ → (90° – φ_B);
• АВ → D (длина ортодромии)
• Углы треугольника АР_NВ:
• Р_NАВ → К_H (начальный курс плавания по ДБК);
• Р_NВА → 180° – К_K (конечный курс плавания по ДБК);
• АР_NВ → Δ λ = λ_B – λ_A (разность долгот между конечной В и начальной А точками ДБК).

Из сферической тригонометрии известно «…если в сферическом треугольнике известны три элемента то, по формулам сферической тригонометрии, можно определить и все остальные…».

Применяя формулу «косинуса стороны» («…косинус стороны равен произведению косинусов двух других сторон плюс произведение синусов тех же сторон на косинус угла между ними…») можно определить длину ортодромии D между любыми двумя ее точками (т. А и т. В), координаты которых известны, то есть:

cos D = cos(90° − φ_A) · cos(90° − φ_B) + sin(90° − φ_A) · sin(90° − φ_B) · cos(λ_B – λ_A)

или, после преобразования:

Применяя формулу «котангенса угла» («…произведение котангенса крайнего угла на синус среднего угла равно произведению котангенса крайней стороны на синус средней стороны минус произведение косинусов средних частей…») можно определить значение начального К_H и конечного К_K курсов плавания по ортодромии.