Треугольник АРNВ – сферический треугольник, элементами которого являются:
- Стороны треугольника АРNВ:
- АРN → (90° – φA);
- РNВ → (90° – φB);
- АВ → D (длина ортодромии)
- Углы треугольника АРNВ:
-
РNАВ → КH (начальный курс плавания по ДБК); - РNВА → 180° – КK (конечный курс плавания по ДБК);
- АРNВ → Δ λ = λB – λA (разность долгот между конечной В и начальной А точками ДБК).
Из сферической тригонометрии известно «…если в сферическом треугольнике известны три элемента то, по формулам сферической тригонометрии, можно определить и все остальные…».
Применяя формулу «косинуса стороны» («…косинус стороны равен произведению косинусов двух других сторон плюс произведение синусов тех же сторон на косинус угла между ними…») можно определить длину ортодромии D между любыми двумя ее точками (т. А и т. В), координаты которых известны, то есть:
cos D = cos(90° − φA) · cos(90° − φB) + sin(90° − φA) · sin(90° − φB) · cos(λB – λA)
или, после преобразования:
| cos D = sin φA · sin φB + cos φA · cos φB · cos(λB – λA)
| (6.3)
|
Применяя формулу «котангенса угла» («…произведение котангенса крайнего угла на синус среднего угла равно произведению котангенса крайней стороны на синус средней стороны минус произведение косинусов средних частей…») можно определить значение начального КH и конечного КK курсов плавания по ортодромии.
| ctg КH = cos φA · tg φB · cosec(λB – λA) − sin φA · ctg(λB – λA)
| (6.4)
|
| ctg КK = −tg φA · cos φB · cosec(λB – λA) + sin φB · ctg(λB – λA)
| (6.5)
|
