Правило Крамера
Рассмотрим случай, когда число
(5.6)
Теорема 5.1 (правило Крамера). Если определитель
В самом деле, рассмотрим систему (5.6) как матричное уравнение
где
Заметим, что в скобках записано разложение определителя
|
Правило Крамера
Рассмотрим случай, когда число
(5.6)
Теорема 5.1 (правило Крамера). Если определитель
В самом деле, рассмотрим систему (5.6) как матричное уравнение
где
Заметим, что в скобках записано разложение определителя
|
уравнений равно числу 
неизвестных 
, т.е. систему
матрицы системы 
— определитель матрицы, полученной из матрицы системы заменой i-го столбца столбцом свободных членов, т.е.
. Так как определитель 
отличен от нуля, по теореме 4.2 заключаем, что матричное уравнение 
— обратная матрица. Запишем i-й элемент столбца 
, учитывая, что в i-й строке присоединенной матрицы 
стоят алгебраические дополнения i-го столбца матрицы 
, что и требовалось доказать.
