Алгебраические дополнения элементов матрицы. Разложения определителя по строке.
Невырожденной матрицей называется квадратная матрица Определение. Матрицей, союзной к матрице
где Напомним, что матрица Всякая невырожденная матрица имеет обратную. Проведем доказательство для случая матрицы 3-го порядка. Пусть
Составим союзную матрицу
и инайдем произведение матриц A,A*
Здесь мы использовали свойства 7 и 8 определителей (см. п. 2.2). Аналогично убеждаемся, что
Равенства (3.2) и (3.3) перепишем в виде
Сравнивая полученные результаты с определением (3.1), получаем
|
-го порядка, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной.
, называется матрица
,
ij данной матрицы 
-1 
-1 
, где 
– единичная матрица того же порядка, что и матрица 
