Транспонирование матрицы
Над матрицами определена еще одна операция, называемая транспонированием. Определение 14.5 Пусть Транспонированная матрица
Читатель легко проверит, что
где Предложение 14.5 Если произведение
Доказательство. Пусть Пусть По определению транспонирования
С другой стороны,
Поэтому
Сравнивая полученный результат с (14.9), получаем
|
-- матрица размеров 
. Тогда транспонированной матрицей 
размеров 
, что 
, 
, 
.
или 
. Операция транспонирования заключается в том, что строки и столбцы в исходной матрице меняются ролями. В транспонированной матрице первым столбцом служит первая строка исходной матрицы, вторым столбцом -- вторая строка исходной матрицы и т.д. Например,
-- число.
определено, то
. Тогда 
-- размеры 
. Число столбцов в 
. Матрица 
, поэтому 
-- матрица размеров 
, 
, 
, 
, 
. Нам нужно показать, что 
, 
, 
. По определению умножения матриц
