Решение простых арифметических задач

Цель: исследование дискурсивного мышления.

Испытуемому предлагают решить элементарную по арифмети­ческим операциям задачу, которая может быть решена либо простым путем сложения и вычитания, либо путем осуществления сравнительно несложной промежуточной, не сформулированной в условии, операции.

 

Первый тип задач: «У Пети было 2 яблока, у Маши - 6 яблок. Сколько было у обоих?» или «У Кати было 7 яблок, из них 3 она отдала. Сколько у нее осталось?».

Второй тип задач: «У Маши было 4 яблока, у Сони - на 2 яблока больше. Сколько яблок было у обеих?».

Отмечаются: процесс решения задачи, замена сложных реше­ний непосредственным ответом; характер ошибок, чувствительность к помощи, усвоение принципа решения.

17. Решение сложных арифметических задач с последователь­ным усложнением операций

Основным для данной серии опытов является решение слож­ных арифметических задач, сначала более легких, при которых ис­пытуемый должен только удержать условие и проделать ряд после­довательных операций. Затем переходят к решению задач, в которых промежуточная операция совершается путем специальных, имеющих вспомогательное значение математических действий; исследование за­канчивают решением наиболее сложных задач, в которых центр тяже­сти переносится в формулирование ряда промежуточных вопросов.

Первый этап. К первому виду относятся задачи, состоящие из цепи последовательных операций.

Задача: «У колхозников было 10 га земли; с каждого они сняли по 6 ц. семян; третью часть они продали государству. Сколько у них осталось?» Второй этап. Ко второму виду относятся задачи, в которых ре­шающий должен оперировать частями (прибегнуть к приему «деле­ния на части»).

Задача: «На двух полках было 18 книг; на одной из них - в два раза больше (меньше), чем на другой. Сколько книг было на каждой полке?».

Для контроля испытуемому дают близкую по тексту, но иную по выполнению задачу: «На двух полках было 18 книг; на одной из них на 2 книги больше (меньше). Сколько книг было на каждой полке?». Эта задача решается иным способом: сначала нужно отбросить две «лишние» книги, с тем, чтобы потом прибавить их к разделенному пополам оставшемуся числу книг.

Примечание: при затруднении дается решение.

Отмечается усвоение принципа решения задачи на аналогичных задачах с изменением содержания, чисел и формулировки условий. Контрольным служит переход ко второй из приведенных задач, сходной по содержанию, но не включающей необходимости оперировать частями.

Третий этап. К третьему виду относятся более сложные задачи, в которых условие формулируется не полностью и решающему необходимо самому сформулировать ряд дополнительных вопросов.

Задача: «Сыну 5 лет, через 15 лет отец будет в 3 раза старше сына. Сколько лет отцу сейчас?». Испытуемый должен найти, сколько лет будет сыну через указанный срок, затем вычислить возраст отца к тому времени и, наконец, вернуться к исходному времени. Большая сложность этой задачи заключается в невозможности решить се путем отдельных непосредственных операций.

Задачи с конфликтной формулировкой условий, вызывающе тенденцию к неверному решению.

Задачи:

«Пешеход идет до вокзала 15 минут, а велосипедист едет в 5 раз быстрее. Сколько времени велосипедист едет до вокзала?». Формулировка «быстрее» вызывает тенденцию к умножению, которую нужно преодолеть, чтобы совершить правильную операцию деления.

«Рабочий получил 30 рублей и отдал жене не 10 рублей, как обычно, а на 5 рублей больше. Сколько у него осталось?».

«Длина карандаша 15 см; тень от карандаша длиннее его на 45 см. Во сколько раз тень длиннее карандаша?». Конфликтность за- дачи заключается в том, что испытуемый выпускает промежуточное звено (45+15) и сразу же делит 45:15.

Отмечаются: процесс решения задач; правильность повторения условий задачи; степень активности испытуемого (поиск); ошибки и отношение к ним.

Примечание: при необходимости экспериментатор задает наводящие или контрольные вопросы. В случае, если испытуемый не может самостоятельно решить задачу, экспериментатор разъясняет решение одной, проверяя усвоение принципа.