Хвильова оптика. Основи квантової теорії

Електромагнітне поле

Електромагнітне поле. Рівняння Максвелла

У 60-х роках XIX століття Джеймс Клерк Максвелл (1831-1879) створив єдину теорію електричних і магнітних явищ.

В основі теорії електромагнетизму - чотири рівняння Максвелла.

Перше рівняння Максвелла: при незмінному положенні зарядів всередині вибраної замкненої поверхні повний потік електричного поля через цю поверхню залишається одним і тим самим:

де – повний потік електричного поля через довільну замкнену поверхню; () – сума зарядів всередині цієї поверхні;

- електрична стала.

Друге рівняння Максвела описує явище електричної індукції. Якщо потік магнітного поля, який проходить через ділянку, що обмежена замкненим контуром, змінюється за часом, то в цьому контурі виникає ЕРС індукції

де – потік магнітної індукції. У цьому випадку не має значення, що є причиною зміни магнітного потоку: змінюється чи магнітне поле, чи площина контуру, чи його орієнтація. Коли ж на місці цього контуру розмістити провідник, то в провіднику зявиться електричний струм. ЕРС – це робота, яку здійснює електричне поле при переміщені одиничного позитивного заряду по замкнутому контуру довжиною l. Оскільки робота – це добуток середньої сили, що діє на заряд вздовж контуру, на довжину контуру, а де – дотична складова напруженості електричного поля; – одиничний позитивний заряд, то можна записати, що . Отже, якщо в законі Фарадея замінити величину добутком то отримаємо друге рівняння Максвела. Оскільки , а то

Третє рівняння Максвелла: повний магнітний потік через довільну замкнену поверхню дорівнює нулю, тобто

Це рівняння відображає той факт, що в природі немає магнітних зарядів. Якщо провести силові лінії магнітного поля, то вони завжди будуть замкненими або прямуватимуть у нескінченність. Отже, скільки силових ліній входить всередину замкненої поверхні, стільки ж і виходить з неї.

Четверте рівняння Максвелла: добуток середнього значення вектора , який спрямований по дотичній, на довжину контуру дорівнює сумі електричного струму через поверхню, що обмежена контуром, і величини, пропорційній швидкості зміни електричного поля:

Це рівняння показує, що магнітне поле може створюватись не тільки електричним струмом, але і змінним електричним полем. Із рівнянь Максвелла випливає, що джерелом електричного поля можуть бути або електричні заряди, або магнітне поле, яке змінюється за часом; магнітні поля можуть збуджуватись або рухомими зарядами (електричними струмами), або змінними електричними полями. Рівнянйя Максвелла не симетричні відносно електричного і магнітного полів. Це пов'язано з тим, що в природі існують електричні заряди, але не існують магнітні.

Рівняння Максвелла - найбільш загальні рівняння для електричного і магнітного полів для середовищ, які перебувають у стані спокою. Із рівнянь випливає, що змінне магнітне поле завжди пов'язане із змінним електричним полем, яке породжує його, і навпаки, тобто електричні і магнітні поля нерозривно пов'язані одне з одним - вони утворюють єдине електромагнітне поле.