Правила побудови зображень у сферичному дзеркалі

Для побудови зображення необхідно побудувати окремі точки предмета, а потім з'єднати їх.

Для побудови краще використовувати ті промені, хід яких відомий:

· промінь, який проходить вдовж головної оптичної осі, після відбивання від дзеркала повертається вздовж оптичної осі;

· промінь, який проходить паралельно головній оптичній осі, після відбивання проходить через головний фокус;

· промінь, який проходить через головний фокус, після відбивання проходить паралельно головній оптичної осі;

· промінь, який падає в полюс дзеркала під кутом α, відбивається симетрично до головної оптичної осі під тим самим кутом α;.

Лінзи

Лінза — це прозоре тіло, яке обмежене з обох сторін сферичними поверхнями.

Рис. 4. a Рис. 4. б

Пряму АА₁, яка проведена через центри сферичних поверхонь, називають головною оптичною віссю лінзи; перетин цієї осі з тонкою лінзою розглядають як одну точку і називають оптичним центром лінзи. Довільна пряма, яка проведена через оптичний центр під кутом до головної осі, називається побічною оптичною віссю.

Промені, які падають на лінзу паралельно головної оптичної осі, після заломлення відхиляються в бік головної осі і збираються на ній. Таку лінзу називають збірною лінзою (рисунок 4, а), а точку перетину F - головним фокусом лінзи. Якщо паралельні промені після заломлення розходяться від головної осі, таку лінзу називають розсіювальною (рисунок 4, б), а точку перетину продовжень променів — головним фокусом розсіювальної лінзи (фокус уявний).

Відстань від фокуса до лінзи називається фокусною відстанню і позначається буквою F. Величину яка обернена фокусній відстані, називають оптичною силою лінзи: . Якщо F виразити в метрах, то D буде вимірюватись в діоптріях. Діоптрія — це оптична сила такої лінзи, головна фокусна відстань якої дорівнює одному метру. Для збірної лінзи D і F додатні, для розсіювальної — від'ємні.

Оптична сила лінзи визначається кривизною її поверхонь, а також показником заломлення її речовини відносно навколишнього середовища і може бути обчислена за формулою

, (9)

де R₁ і R₂ - радіуси сферичних поверхонь лінзи, а n - показник заломлення речовини лінзи відносно середовища, в якому знаходиться ця лінза. При обчисленнях числове значення R для випуклих поверхонь лінзи вважається додатним, а для ввігнутої - від'ємним.

При n<1, тобто коли речовина лінзи є середовищем, оптично менш густішим, ніж навколишнє середовище, випуклі лінзи будують розсіювальними, а ввігнуті — збірними.

Пучок паралельних променів, який падає під малим кутом до головної осі, збирається після заломлення в точці, яка знаходиться у фокальній площині лінзи, тобто площині, що проведена через головний фокус.

Для побудови зображення вибирають такі промені, хід яких після заломлення відомий:

· промінь, який падає на лінзу паралельно головній оптичній осі, проходить після заломлення через головний фокус лінзи;

· промінь, який падає на лінзу паралельно побічній оптичній осі, проходить після заломлення через точку перетину цієї осі з фокальною площиною;

· промінь, що проходить через головний фокус лінзи, після заломлення проходить паралельно головній оптичній осі;

· промінь, що проходить через оптичний центр лінзи, не заломлюється.

Побудову зображення точки, яка знаходиться на головній осі, і предмета розміром AB показано на рисунку 5, а-г.

Рис. 5.

Для виведення формули точної лінзи — співвідношення, яке зв'язує радіуси кривизни R₁ і R₂ поверхонь лінзи з відстанями d (відстань між предметом і оптичним центром лінзи) і (відстань між оптичним центром лінзи і зображенням), використаємо принцип Ферма (П. Ферма (1601-1665) - французький математик і фізик), або принцип найменшого часу:

дійсний шлях поширення світла (траєкторія променя світла) є шлях, для проходження якого світлу необхідний мінімальний час у порівнянні з довільним уявленим шляхом між тими самими точками.

Рис. 6.

Розглянемо дві траєкторії променя світла (рис. 6) — пряму, яка з'єднує точки A i B (промінь AOB), і траєкторію, що проходить через край лінзи (промінь ACB), використавши умову рівності часу проходження світла по цих траєкторіях.

Час проходження світла по траєкторії AOB

,

де n - абсолютний показник заломлення речовини, з якої виготовлена лінза. Час проходження світла по траєкторії ACB становить

Оскільки , , то

Враховуючи, що і , отримуємо

(10)

Вираз (16.10) являє собою формулу тонкої лінзи. Враховуючи, що

формулу лінзи записуємо у вигляді

(11)

Для розсіювальної лінзи і від'ємні.