Завдання 6.20

Необхідно:

– за даними розподілу вантажних автомобілів одного підприємства за строком експлуатації (таблиця 6.16) обчислити: дисперсію строку експлуатації вантажних автомобілів; середнє квадратичне відхилення і квадратичний коефіцієнт варіації; дисперсію частки вантажних автомобілів зі строком експлуатації менше як 8 років.

Дані для виконання:

Таблиця 6.16. Розрахункова таблиця для обчислення показників варіації

Строк перебування вантажних автомобілів в експлуатації, років	Кількість автомо-білів	Середина інтервалу, х	xf	_ x – x	_ (x – x)2	_ (x – x)2f	x2	x2 f
До 4				-7
4 – 6				-4
6 – 8				-2
8 – 10
10 –12
12 –14
14 і більше
Разом		-		-	-		-

Розв’язок. Дисперсія – це середній квадрат відхилень від середньої:

s .

В рядах розподілу середню обчислюють за формулою середньої арифметичної зваженої

;

s .

Дисперсію можна визначити також за формулою різниці квадратів

s ,

де – середній квадрат значень варіант.

Необхідні для обчислення дані наведені в таблиці.

Отже,

s

Середнє квадратичне відхилення – це корінь квадратний з дисперсії

s = √s = .

Відношення середнього квадратичного відхилення до середньої називають квадратичним коефіцієнтом варіації. Його обчислюють за формулою

U = (s / ) 100% = ,

що свідчить про однорідність сукупності автомобілів щодо строку перебування їх в експлуатації.

Частка автомобілів, у яких строк перебування в експлуатації менш як 8 років становить

v = .

Дисперсію частки як альтернативної ознаки визначають за формулою

s p (1 – p), тобто s 0,43 (1 – 0,43) = 0,245.