Завдання 7.11

Необхідно:

– за даними таблиці 7.9 обчислити параметри лінійного рівняння регресії, надати їм економічну інтерпретацію;

– за допомогою коефіцієнта детермінації визначити тісноту зв’язку між урожайністю кукурудзи та строком її збирання.

– перевірити істотність зв’язку між зазначеними ознаками з імовірністю 0,95.

 

Дані для виконання:

Таблиця 7.9. Залежність урожайності кукурудзи від строку збирання урожаю обстежено 10 господарств, які належать до однієї природно-кліматичної зони

Номер господарства	Строк збирання урожаю, днів	Урожайність кукурудзи, ц/га

 

Розв’язок. Результативною ознакою y є урожайність кукурудзи, а факторною x – строк збирання урожаю.

Для оцінки параметрів лінійного рівняння регресії складають систему нормальних рівнянь, що має вигляд

Розрахункові суми для складання систем нормальних рівнянь наведено в таблиці 7.10. Отже,

Таблиця 7.10. Розрахунок сум для складання систем нормальних рівнянь

№ з/п	x	y	xy	x	y	Y	_ 2 (Y – y)
А
						32,60	43,56
						40,64	2,07
						50,69	132,02
						46,67	55,80
						36,62	6,66
						26,57	159,52
						38,63	0,33
						18,53	427,25
						54,71	240,56
						46,67	55,80
Разом						-	1123,57

 

392 = 10 b 0 + 237 b 1;

8731 = 237 b 0 + 5895 b 1.

Після розв’язку цієї системи будь-яким способом одержимо

Y = 86,87 – 2,01 x.

При збільшенні строку збирання урожаю кукурудзи на один день її урожайність знижується в середньому на 2,01 ц/га.

На підставі рівняння регресії обчислюють теоретичні значення Y для всіх елементів сукупності. Наприклад, для першого господарства Y 1 = 86,87 – 2,01х27 = 32,6 ц/га.

Теоретичні значення Y використовують для обчислення коефіцієнту детермінації

,

де – факторна, – загальна дисперсія.

Отже,

Таким чином, 85,3% варіації урожайності кукурудзи лінійно пов’язані зі строком збирання урожаю.

Перевірку істотності зв’язку здійснюють за допомогою F-критерію, або для ступенів вільнoсті:

k 1 = m – 1 = 2 – 1 = 1;

k 2 = n – m = 10 – 2 = 8,

де m – число параметрів рівняння регресії для лінійного рівняння (m = 2), а n – кількість елементів сукупності (n = 10).

Критичне значення для імовірності 0,95 згідно з додатком становить (1,8) = 0,399. Фактичне значення = 0,853 перевищує критичне, що свідчить про істотність зв’язку.