ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ. Задача 1.РРрРРассмотрим отображение f:

 

Задача 1. РРрРРассмотрим отображение f: . Выяснить, какие из приведенных ниже отображений являются инъективными, сюръективными: 1) f(x)=x⁴; 2) f(x)=3^-x; 3) f(x)=x²-x³; 4) f(x)=x+x³; 5) f(x)=|x|; 6) f(x)=x³+6; 7) x+|x|.

Задача 2. На множестве людей L рассмотрим отображение f: L®L, сопоставляющее каждому человеку его мать. Является ли оно инъективным? Сюръективным?

Задача 3. На множестве точек плоскости рассмотрим отображение симметрии точки относительно начала координат. Будет ли оно инъективным? Сюръективным?

Задача 4. На множестве точек плоскости рассмотрим отображение проектирования точки на ось Ох. Является ли оно инъективным?

 

Мощность множества

 

Мощностью конечного множества А называется количество элементов в нем. Мощность принято обозначать card A.

Декартовым произведением множеств А и В называется множество АхВ, состоящее из всех упорядоченных пар {(а, b), а ÎА, b ÎВ}.

Правило произведения: для любых конечных множеств А и В card AxB=cardA×card B.

 

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача 1. Заданы множества А{1,2}, В={3,4}. Выписать все элементы множества АхВ.

Решение. АхВ={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}.

 

Задача 2. Верно ли, что мощность разности двух множеств равна разности их мощностей? В каких случаях это верно?

Решение. Рассмотрим множества А и В. card (A\B)=cardA\cardB верно в следующих случаях:

1. Если В=Æ, например, А={ a,b,c }, B=Æ. По определению А\В={ a,b,c }, card A=3, card B=0, card (A\B)=3. Итак, card (A\B)= card A - card В.

2. Если А£В, А={ a,b,c }, B={ a,b }, А\B={ с }Þ card (A\B)=1, card A - card B=3-2=1.

Итак, card (A\B)= card A - card B. Пусть А={ a,b,c }, В={ a,b,c }, А\В=ÆÞ card (A\B)=0. card A=3, card B=3. card A - card B=3-3=0. Итак, card (A\B)=0. card A - card B.