Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Метод Бубнова-Галеркина.





При иллюстрации и этого метода мы вновь ограничимся рассмотренным выше случаем шарнирно опертой по всему контуру прямоугольной пластины, т.е. вернемся к Примеру 1. По-прежнему зададим искомую функцию приближенно в виде (5.24), (5.25), обеспечивающем выполнение всех краевых условий задачи (5.2), (5.3).

Для нахождения искомых числовых параметров в методе Бубнова-Галеркина служит система

Подставляя сюда выражение (5.24), приходим к равенству

из которого с учетом условия ортогональности (5.29) и формулы (5.31) находим

Как и следовало ожидать, мы получили тот же результат, что и в методе Ритца-Тимошенко (см. (5.31)).

 

Перейдем к Примеру 2.

Решение задачи, как и в предыдущем случае, ищется в форме ряда (5.32) с теми же требованиями к аппроксимирующим функциям. Различие состоит в следующем.

По методу Ритца функционал полной энергии минимизируется впрямую, то есть ищется такая комбинация констант, которая обеспечивает этому функционалу минимум на ограниченном множестве функций .

По методу Бубнова-Галеркина условие минимума этого функционала записывается по правилам вариационного исчисления

(5.33)

где под контурными интегралами стоит разность между внутренними силовыми факторами на контуре пластины

и соответствующими им внешними факторами, , если таковые приложены по контуру пластины.

Точное решение задачи дает экстремаль, удовлетворяющая уравнению Эйлера и естественным граничным условиям на контуре пластины

Если выбором функций выполнены не только кинематические, но ВСЕ граничные условия задачи, то граничные члены в (5.33) обнуляются, и мы имеем только условие

В силу произвольности и независимости вариаций при константах равенство нулю возможно только при обнулении констант при каждом члене ряда.

(5.34)

Выражение (5.34), расписанное с помощью (5.32)

(5.35)

где

(i=1,2,…,n j=1,2,…,n) (5.36)

Отметим два факта.

При выборе одних и тех же функций коэффициенты системы (5.35), несмотря на разницу в форме представления, по существу всегда одинаковы.

Если функции выбраны так, что статические граничные условия выполнены, то контурные интегралы в (5.36) исчезают.

(i=1,2,…,n j=1,2,…,n)

 







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 1035. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ МОЗГА ПОЗВОНОЧНЫХ Ихтиопсидный тип мозга характерен для низших позвоночных - рыб и амфибий...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия