Пример локализации корней.
В 1995 году ЮНЕСКО утвердило 9 сентября Всемирным днём Красоты, целью которого является реализация в жизнь девиза «Красота спасёт мир!» Я рассказываю об этом празднике потому, что он тесно связан с тем, о чём говориться в этой книге, тем более, что большинство и не знают о его существовании. Ещё раз улыбнуться и порадоваться всегда полезно. А найти радость в трудный час — это есть высочайшее духовное состояние. Регулярное проведение этого праздника явится значительным вкладом в рост духовности людей, в пробуждение в них чувства прекрасного. Для того, чтобы Всемирный день Красоты утвердился на российской земле, желательно каждому что-то сделать для этого. В кругу семьи и в коллективе отметить этот праздник; в детских садах объяснить детям понятие «красота» и организовать утренники, выставки рисунков; в школах провести классные часы или общешкольные вечера Красоты, тем самым, быстрее включая детей в школьную жизнь (так как этот праздник в начале учебного года); работникам торговли организовать соответствующую рекламу и предпраздничную торговлю; сфера услуг может приурочить к этой дате проведение конкурсов, (парикмахеров), демонстраций (моды); сфера культуры имеет прекрасную возможность в этот день заявить о себе и доставить радость людям; власти и политики могут улучшить свой имидж. Очень многое могут сделать средства массовой информации — во-первых, создать соответствующее настроение, пробудить инициативу, во-вторых, они могут ярко заявить о себе в этот день праздничными выпусками. Всё это добавит радости в нашу жизнь. Пусть хоть каплю, но из капель состоит Океан! Капля радости, красоты, доброты, любви порождает поток. Каждый может стать началом потока красоты и радости в жизни! * * * * В этой книге затронуты многие жизненные вопросы, а жизнь не стоит на месте. И эти вопросы требуют постоянного переосмысления. Поэтому, у книги соответствующее название. Живые мысли — это значит не закостенелые законы, принципы и догмы, а постоянно развивающиеся, поистине — живые мысли. Для того, чтобы эти мысли жили, развивались, необходимо Ваше участие, уважаемый читатель. Вы можете своей жизнью, своими стремлениями к красоте, к любви и к счастью дать развитие этим мыслям и сотворить новые. Давайте вместе творить Радость Жизни! Если у вас будет желание, мы можем вместе обсудить любые вопросы на этом сложном и удивительном пути.
Пишите: E-mail: anekrasov@mail.ru 107005, Москва, Лефортовский пер. 8 стр.2, НП «Содействие культурному и Духовному Возрождению» Тел. (095) 261-77-91, 261-69-32.
РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ И ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ Постановка задачи и этапы решения. При решении алгебраических и трансцендентных уравнений, встречающихся на практике, очень редко удается найти точное решение. Поэтому приходится применять различные приближенные способы определения корней. В общей постановке задачи обычно требуют непрерывность функции f(x), корни которой ищутся с заданной точностью. Решение при этом разбивается на два этапа: 1. ЛОКАЛИЗАЦИЯ корней, т.е. выделение непересекающихся отрезков, каждый из которых содержит по одному корню. 2. УТОЧНЕНИЕ корней, т.е. вычисление корня на каждом из отрезков с нужной точностью. Первая часть задачи обычно решается либо с использованием примерного графика функции, либо с помощью исследования знака функции и, как правило, не включается в стандартный курс вычислительной математики. Пример локализации корней. Приведем лишь один ПРИМЕР: определить количество и приближенное расположение корней уравнения sinX - 0.2X=0. Для решения перепишем уравнение в виде sinX=0.2X. Поскольку значения функции y=sinX лежат между -1 и 1, то корни уравнения могут быть только на отрезке [-5,5]. Ясно, что один из корней - это X=0. Если же на отрезке [-5,5] нарисовать графики функций y1(X)= sinX и y2(X)=0.2X, то сразу будет видно, что точки их пересечения (а это и есть корни нашего уравнения) расположены на отрезках [-3,-2] и [2,3]. Ответ: исходное уравнение имеет 3 корня: Х1=0, Х2Î[-3,-2] и Х3Î[2,3]. Упражнения:определить количество и месторасположение корней уравнений: 1.1 9 – Х2 - eх = 0 1.2 sin 2X – X2+6=0 1.3 1/(1+X2) - 0.1 X4 = 0 1.4 ln(2+X) - 0.4X3= 0 В дальнейшем мы будем считать, что уравнение f(X)=0 задано на отрезке [a,b], на котором расположен ровно один его корень, и исследовать решение второй части задачи - уточнение корней. По-видимому, эта задача является самой простой из всех вычислительных задач, встречающихся на практике. Существуют несколько хороших методов решения данной задачи.
|
