Глоссарий. (словарь терминов и основных положений)

(словарь терминов и основных положений)

 

Автоматизированная система научных исследований (АСНИ) – проведение научных исследований на основе современных средств вычислительной техники и соответствующего программного обеспечения. Предназначена для автоматизации сбора данных, их обработки и выдачи необходимых исследователю результатов и рекомендаций.

Адекватность – соответствие, например, математической модели основным причинно – следственным связям между входами и выходами исследуемого объекта.

Активный эксперимент – вид экспериментального исследования, при котором исследователь по определенному плану изменяет значения входов (технологических факторов) в отдельных опытах и собирает результаты этих опытов для дальнейшей математической обработки и анализа.

Анализ – разложение, расчленение:

1) Метод научного исследования мысленным разложением исследуемого объекта путем логической абстракции;

2) Совокупность операций, направленных на установление состава вещества, качественного и количественного;

3) В математике – комплекс способов вычислений в процессах решения различных задач, в частности, статистический анализ – исследование больших массивов информации (см. также корреляционный, регрессионный и дисперсионный анализы).

База данных – совокупность сведений, хранимых в запоминающих устройствах компьютеров и выступающих в качестве исходных данных при решении тех или иных задач. Является составной частью банка данных, который может включать одну или несколько таких баз и систему управления базами данных (СУБД) для обработки, упорядочивания хранимой информации и оперативного доступа к ней, например, вызова отчетов о ранее проведенных исследованиях на заданную тему, получения справочных данных и проч.

Вход исследуемого объекта (входная величина, технологический фактор) - фактор, воздействующий на объект извне и вызывающий в объекте определенные изменения.

Возмущение – входное воздействие на объект, проявляющееся случайным образом независимо от действий исследователя.

Выход объекта исследования (отклик на действие фактора) - величина, характеризующая состояние объекта.

Вычислительный эксперимент (компьютерное моделирование) - метод исследования, в ходе которого натурный объект заменяется его математической моделью, что позволяет определить поведение выходов объекта при определенных изменениях его входов.

Вероятность доверительная – степень доверия к оценке некоторой величины, определенной статистическими методами, обозначаемая как . Для учебных работ достаточным является значение . Это означает, что в среднем из 100 случаев статистический вывод оказывается действительным в 95 случаях, а в оставшихся пяти случаях прогноз будет выполняться с ошибкой, превышающей допустимую. Доверительная вероятность связана с уровнем значимости α ошибки соотношением . Для научных исследований необходимо иметь , а для наиболее ответственных исследований и испытаний .

Градиент – вектор, расположенный в факторном пространстве и указывающий направление наиболее крутого повышения поверхности отклика. Количественно определяется как векторная сумма частных производных модельного значения отклика по определяющим его факторам.

Данные – информация, представленная в пригодном для компьютера виде. Различают данные исходные (входные для решаемой задачи) и выходные (результирующие).

Диалог – двусторонний обмен информацией между человеком и компьютером.

Диалоговый режим – обмен информацией между компьютером и человеком в форме вопросов и ответов.

Дисперсия – квадрат среднеквадратичного отклонения физической величины от её среднего значения.

Дисперсионный анализ данных – раздел математической статистики, часто применяемый исследователями с целью оценки степени закономерного влияния отдельных технологических факторов на отклик исследуемого объекта, а также оценки степени достоверности полученных результатов такого анализа.

Дробный факторный эксперимент (ДФЭ) – разновидность активного факторного эксперимента, отличающаяся от полного факторного эксперимента (ПФЭ) тем, что с целью сокращения потребного числа опытов исследователь варьирует не все факторы, а лишь часть из них, формально приравнивая кодированные значения неварьируемых факторов произведению кодированных значений варьируемых факторов.

Закон (функция) распределения случайной величины, называемый также нормальным законом распределения Гаусса, описывает плотность вероятности распределения этой величины, подверженной воздействию множества случайных факторов одинаковой силы и равновероятно направленных.

“Звёздные” точки – при планировании факторных экспериментов – координаты дополнительных опытов на расстояниях “звёздного” плеча а от центра плана. Последнее составляет а = n^{k /ч}, где n – число уровней варьирования факторов, k – число факторов.

Значимость коэффициентов математической модели исследуемого объекта, определенной статистическими методами, характеризуется их доверительной вероятностью. Если последняя оказывается ниже требуемой, то коэффициент следует признать незначимым (обнулить, то есть принять “нуль – гипотезу”).

Интервал доверительный, характеризуется доверительными границами вероятного значения величины, связанными с ошибками её статистического определения.

Интерактивный (англ. – interactive) – режим, использующий аппаратные и программные средства взаимодействия компьютера с пользователем; диалоговый.

Класс точности средств измерения – важная характеристика измерительных приборов, применяемых в технике и научных исследованиях. Представляет собой выраженное в процентах отношение предельного значения абсолютной погрешности, гарантированной фирмой - изготовителем данного прибора для нормальных условий его применения, к разности между верхним и нижним пределами измерения согласно отметке на шкале и в техническом паспорте.

Кодированное значение фактора – условное безразмерное его выражение, равное отклонению фактора от его основного уровня, отнесенному к интервалу варьирования. Например, для плана ПФЭ типа 2³ (три фактора, варьируемых на двух уровнях) фактор на верхнем уровне обозначается как +1 (или “+”), а на нижнем уровне -1 (или “-“).

Корреляционная связь между переменными, состоящая из закономерной и случайной (стахастической) составляющих.

Корреляционное отношение η; применяется для оценки степени тесноты нелинейной связи.

Корреляционный анализ данных – установление степени тесноты корреляционной связи между исследуемыми переменными, например, входами и выходами объекта научного исследования.

Коэффициент корреляции:

1) К. парной корреляции r _xy характеризует степень тесноты связи между переменными при закономерной её составляющей линейного вида и находится в пределах . При r _xy = 0 связь отсутствует или является нелинейной. В случае корреляционная связь становится функциональной.

2) К. множественной корреляции R служит мерой степени тесноты многофакторной связи между переменными, причем 0 1.

Критерии статистические:

1) К. Кохрена – характеризует допустимый разброс значений выхода объекта при одинаковых значениях входов в серии опытов.

2) К. Стьюдента – в основном служит для оценки значимости коэффициентов математической модели.

3) К. Фишера – применяется для оценки адекватности математической модели согласно методике, принятой в отечественной литературе.

Метод наименьших квадратов – способ определения коэффициентов математической модели объекта по результатам его статистического исследования согласно условию

где n – общее число опытов,

- экспериментальное значение выхода объекта в i – м опыте,

- модельное значение выхода, соответствующее данному опыту, то есть рассчитанное по уравнению модели объекта.

Метод Гаусса – Зейделя – постановка опытов по поиску оптимального состояния объекта путем постановки опытов поочередным варьированиям каждого отдельного фактора при постоянстве остальных факторов до достижения ближайшего экстремума отклика.

Метод случайного поиска – то же, но в случайно выбранном направлении в факторном пространстве при одновременном варьировании всех факторов.

Метод градиента – то же, но при движении по градиенту отклика, причем новое направление градиента определяется после каждого шага поиска оптимума.

Метод крутого восхождения по поверхности отклика (метод Бокса – Уилсона) – один из экспериментальных методов оптимизации объектов, при котором опыты ставят в направлении градиента отклика (поиск максимума y) или антиградиента (поиск минимума y) до достижения ближайшего локального оптимума.

Методика (от греч. μετοδοσ – метод, путь) –– план конкретных действий исследователя на пути познания объекта (технологического процесса, оборудования или вещества), выбор определенного приборно – аппаратурного и программного обеспечения и других средств для достижения поставленной цели.

Методология (от метод и λογοσ - знание, греч.) научного исследования – знание наиболее общих принципов подхода к исследованию неизвестных на данный момент причинно – следственных связей между входами исследуемого объекта и его выходами. Методология науки дает характеристику компонентов научного исследования – его объекта, предмета анализа, задачи исследования, совокупности исследовательских средств, необходимых для решения задачи данного типа.

Моделирование – способ исследования, при котором реально существующий объект замещается его моделью (аналитической или определенной статистическими методами).

Модель физическая или математическая – условный образ исследуемого объекта, воспроизводящий в основном те же причинно - следственные связи между входами и выходами, которыми обладает объект.

Модель стохастическая – математическая модель, полученная методами статистической обработки данных и содержащая вероятностные элементы в оценках влияния отдельных факторов на отклик объекта.

Объект исследования – термин, принятый для краткости и обозначающий все то, на что направлено данное исследование: предметы и явления материального мира – технологические процессы, оборудование, на котором они осуществляются, или вещество.

Оптимизация исследуемого объекта – нахождение таких численных значений входов (технологических факторов), при которых выход (отклик на действие факторов) достигает своего экстремума (максимума или минимума) в соответствии с решаемой задачей.

Организация эксперимента – принятие определенного плана исследования, конкретной методики его проведения, выбор приборно – аппаратурного и информационного обеспечения.

Пассивный эксперимент – такой вид исследования, при котором исследователь не планирует и не ставит опыты по изменению численных значений факторов, а использует практически неизбежные их случайные отклонения относительно некоторых средних значений. Задача исследователя при этом заключается в сборе данных о значениях входов и выходах объекта за достаточно длительный промежуток времени. Эти данные затем подвергают статистическому анализу с целью выявления математической (стохастической) модели объекта.

План 2 – го порядка – план активного эксперимента вблизи экстремума поверхности отклика при сильно выраженной её нелинейности. Ядром плана обычно является полный или дробный факторный эксперимент, а для достижения адекватности нелинейной математической модели ставят дополнительные опыты в “звёздных” точках (см. “звездные” точки) и в центре плана (см. “центр плана” эксперимента). Нелинейную математическую модель получают также по результатам многоуровневого факторного эксперимента.

Почти стационарная область – область факторного пространства исследуемого объекта вблизи оптимума, соответствующего минимуму или максимуму поверхности отклика, в пределах которой малые изменения факторов вызывают столь же малые изменения отклика.

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – такой вид активного эксперимента, при котором исследователь последовательно варьирует все факторы во всех их неповторяющихся комбинациях. При этом минимально потребное количество опытов составляет N = Q ^k, где k – число факторов, Q – число уровней их варьирования.

Параллельные опыты – повторные опыты при одних и тех же значениях факторов, предпринимаемые с целью накопления массивов обрабатываемых впоследствии статистических данных и, следовательно, - повышения достоверности получаемых результатов.

Регрессионный анализ данных – обработка массива экспериментальных данных на предмет выявления формы связи между исследуемыми переменными (факторами и откликами объекта), характеризуемой уравнением регрессии.

Ротатабельное планирование эксперимента – то же, что планирование эксперимента второго порядка (cм.), предпринимаемое при значительной кривизне поверхности отклика с целью получить адекватную нелинейную математическую модель объекта за счет постановки дополнительного по отношению к планам ПФЭ или ДФЭ количества опытов при одинаковой точности по сфере (гиперсфере) радиуса r по любому направлению от центра плана.

Симплекс – плоская или объёмная фигура с прямолинейными гранями, лежащая в факторном пространстве и при наличии k факторов имеющая k +1 вершин. В двухфакторном пространстве (k = 2) симплекс – треугольник (три вершины); в трехфакторном пространстве (k = 3) симплекс – тетраэдр и т. д.

Симплексный метод оптимизации заключается в том, что в координатах вершин симплекса, построенного в окрестностях точки начального состояния объекта, ставят первые k +1 опытов. Полученные экспериментальным путем значения отклика у объекта в этих точках сравнивают между собой. Определяют наихудшую вершину симплекса, давшую, например, при поиске максимума у наименьший отклик. Зеркально отражают точку наихудшего опыта относительно противолежащей грани симплекса и в полученной таким образом новой точке ставят очередной опыт и так далее до выхода в окрестности оптимума.

Уравнение регрессии – один из видов математических моделей объектов экспериментального исследования, выражающих выявленную закономерную долю связи между входами объекта (технологическими факторами) и откликом объекта, например вида

 

 

где - модельное (расчётное по уравнению модели) значение отклика; x ₁, x ₂ - факторы.

Факторный эксперимент – экспериментальное исследование, осуществляемое путем постановки опытов по определенному плану с последовательным варьированием факторов и статистическим анализом полученных результатов с целью построения математической модели исследуемого объекта. Различают полный и дробный факторные эксперименты.

Фибоначчи числа – последовательность чисел, из которых первые два равны единице каждое, а начиная с третьего каждое число равно сумме двух предыдущих чисел.

Центр плана факторного эксперимента характеризуется постановкой опытов при нулевых значениях кодированных значений факторов, то есть – при основных их уровнях, принятых к началу исследования (средних или наилучших из известных).

Число степеней свободы – количество взаимно независимых величин в расчетах статистических параметров.

Число уровней варьирования факторов в активном эксперименте – количество изменяемых в ряде последовательно осуществляемых опытов значений факторов. Чаще всего принимают это число, равным двум, то есть опыты ставят при большем (верхнем) и меньшем (нижнем) значениях каждого фактора.

Электронные таблицы – программный компьютерный комплекс, например, EXCEL (фирма Miсrosoft), позволяющий выполнять вычисления в наглядной табличной форме с использованием достаточно мощного встроенного математического аппарата и автоматизацией графического отображения результатов расчётов.

Эксперимент (от лат. – опыт) – условный термин, принятый в ряде научных исследований и представляющий экспериментальное исследование в целом, состоящее из определенного числа отдельных опытов, проб, измерений, наблюдений и проч.

Ядро плана активного факторного эксперимента – см. план второго порядка.