МОДЕЛИРОВАНИЕ САР В СИСТЕМЕ MATLAB

Математические модели САР типа «вход—состояние - выход» создаются с помощью функций пакета расширения Control System Toolbox и Simulink. Исследоваться могут ММ произвольной и канонических форм. В справочной системе MATLAB модели типа «вход - состояние - выход» названы ss-моделями. Соответственно tf - моделями названы передаточные функции, т.е. ММ типа «вход—выход». MATLAB обеспечивает автоматическое преобразование tf - модели в ss - модель и наоборот. В связи с этим возможны два варианта создания ММ типа «вход - состояние - выход».

Первый вариант позволяет создать ss - модель любой из канонических или произвольных форм с помощью функции ss(A,B»C,D) из пакета расширения Control System Toolbox. Предполагается, что ОДУ (22) или основная ПФ (23) исследуемой САР известны. В частности, если основная ПФ системы управления

 

Ф(s)= ,

 

то с использованием обозначений выражения (24) ss - модель (УКП) создают соответственно Script 1.

 

SCRIPT 1

» а3=350; а2=150; al=20; а0=1; b2=1; b1=5;b0=2;

» А=[0 1 0;0 0 1;-а0/а3 -al/а3 -а2/а3];

»В=[0;0;1];

» С=[b0/а3 b1/а3 b2/а3];

» D=0;

» sys=ss(A,B,C,D)

а =

 

xl х2 х3

xl 0 1 0

х2 0 0 1

х3 -0.002857 -0.05714 -0.4286

 

b =

 

u1

xl 0

х2 0

х3 1

 

с =

 

xl х2 х3

yl 0.005714 0.01429 0.002857

 

d =

 

u1

y1 0

 

Continuous-time model.

Функция ss(A,B,C,D) формирует уравнения состояния САР, которые MATLAB

сохраняет под «именем» sys. Но на экран монитора выводятся только матрицы

A,B,C,D.

Второй вариант позволяет преобразовать tf - модель с помощью функции ss в ss - модель согласно SCRIPT 2.

 

SCRIPT 2:

» Fi=tf([b2 bl b0],[а3 a2 al a0]);

» sys=ss(Fi)

 

a=

 

xl x2 x3

xl -0.4286 -0.1143 -0.04571

x2 0.5 0 0

x3 0 0.125 0

 

b =

 

u1

xl 0.5

x2 0

х3 0

 

с =

 

xl x2 x3

y1 0.005714 0.05714 0.1829

 

d =

 

u1

y1 0

 

Continuous-time model.

 

Функция ss(Fi) создает уравнения состояния CAP, но в рассматриваемом варианте MATLAB «самостоятельно» определяет форму представления уравнений. Поэтому в общем случае с помощью такого преобразования не удается получить необходимое каноническое представление уравнений состояния.

 

Пакет расширения Simulink содержит все необходимые блоки для исследования САР методом пространства состояний. Возможны два варианта создания моделей типа «вход - состояние - выход».

Первый вариант базируется на использовании типовых П—звеньев (Gain) и И - звеньев (Integrator), которые соединяются согласно схеме выбранного канонического представления (рисунок 3 - рисунок 8). В частности, структурной схеме САР, рассматриваемой в качестве примера (рисунок 9), соответствует следующая схема S - модели САР (рисунок 10).

 

Рисунок 10 - Схема S—модели САР

 

Второй вариант модели «вход - состояние - выход» отличается блоком State-Space из раздела библиотеки Continues [9]. Соответствующая схема S -модели рассматриваемой САР показана на рисунке 11.

 

Для настройки блока State-Space необходимо знать матрицы A,B,C,D,а также начальные условия. По умолчанию начальные условия при моделировании принимаются нулевыми.