Каноническая форма Жордана

 

Это представление уравнений состояния также отличается специальным видом матрицы коэффициентов А, которая в данном случае имеет форму Жордана

где - собственные числа матрицы А, которые рассчитывают как

корни характеристического уравнения САУ A(s)=0.

Как видно, матрица коэффициентов А является диагональной. Это свойство матрицы упрощает вычисления, т.к. матрица Жордана имеет наибольшее количество нулевых элементов. Матрицы входа и выхода в рассматриваемом

представлении являются векторами соответственно В = [l 1... l]^T и С =[c c … с_п], a D - скаляром вида D = d .

Следовательно, одномерную САУ описывают уравнениями состояния и выхода вида

Структурная схема САУ, соответствующая уравнениям (21), изображена на рисунке 8.

Коэффициенты c c … с_п, и d рассчитывают следующим образом

где Ф(s) = - основная ПФ САУ.

В общем случае характеристическое уравнение САУ D(s) = 0 имеет п различных действительных корней . Поэтому характеристический полином можно представить в виде

 

D(s)=

 

а ПФ системы можно разложить на сумму элементарных дробей

 

Ф(s)=

Разложение ПФ на простейшие дроби (компоненты) обусловливает диагональную форму Жордана матрицы А только при отсутствии кратных корней характеристического уравнения. Рассматриваемый метод канонического разложения применяют в случае действительных корней , т.к.

комплексные корни существенно усложняют расчет.

Каноническая форма Жордана удобнее тем, что ММ САУ n-го порядка представляет собой систему уравнений п независимых подсистем первого порядка (16), что упрощает расчет динамики САУ.