Понятие пространства состояний

 

1.1 Изучение метода построения математической модели САР типа «вход -состояние - выход».

1.2 Изучение канонических форм уравнений состояния.

1.3 Разработка математической модели САР угловой скорости методом переменных состояния.

1.4 Изучение техники моделирования САР, описанной уравнениями состояния, в системе MATLAB.

1.5 Изучение техники моделирования САР, описанной уравнениями состояния, в SIMULINK.

 

2 МОДЕЛИ "ВХОД - СОСТОЯНИЕ - ВЫХОД";

 

Согласно методу пространства состояний (МПС) все переменные величины, характеризующие САУ, разделяют на три группы:

1) входные переменные или входные (управляющие) воздействия и_т;

2) выходные переменные у , характеризующие реакцию САУ на входные

воздействия;

3) переменные (координаты) состояния х_п, характеризующие динамическое

поведение САУ.

Взаимосвязь названных переменных поясняют схемой САУ, на которой систему изображают в виде "черного ящика" (рисунок 1).

Отдельные части САУ характеризуют ПФ W (s) и W (s). Как следует из

схемы, переменные состояния х_п являются промежуточными величинами. Их

относят к содержимому черного

ящика".Следовательно, они

скрыты от прямого наблюдения.

Кроме того, переменные

состояния не всегда являются

физическими величинами.

Иногда для удобства

математического моделирования

САУ целенаправленного

отказываются от физического содержания переменных состояния. Поэтому в общем случае x_n(t) являются абстрактными переменными.

Однако, они должны однозначно выражаться через физические величины y (t).

В общем случае исследуемую САУ считают многомерной (рисунок 1). Для упрощения работы с многомерными величинами их представляют в векторно-матричном виде. Так, совокупность входных переменных представляют в виде вектора входа

 

U = или U=

совокупность выходных переменных - в виде вектора выхода

Y = или Y=

 

асовокупность переменных состояния - в виде вектора состояния

X = или X=

 

 

Согласно МПС множество всех значений, которые может принять вектор входа U в момент времени t, образует пространство входа исследуемой САУ. Аналогично, множество всех значений, которые может принять вектор выхода Y в момент времени t, образует пространство выхода, а множество всех значений, которые может принять вектор состояния X в момент времени t, образует пространство состояний САУ.