Кластерный анализ (КА)

КА имеет определенное сходство с ДА; сходство заключается в том, что исследователь в обоих случаях ставит перед собой цель разделить совокупность объектов (а не переменных) на несколько более мелких групп. Тем не менее, процесс классификации в двух видах анализа принципиально различен. В КА объекты классифицируются на основе их различия без какой-либо предварительной информации о количестве и составе классов. В ДА количество и состав классов изначально задан, и основная задача заключается в определении того, насколько точно можно предсказать принадлежность объектов к классам при помощи данного набора дискриминантных переменных (предикторов).

Выделяют несколько этапов КА: 1) выбор переменных-критериев для кластеризации; 2) выбор способа измерения расстояния между объектами, или кластерами (изначально считается, что каждый объект соответствует одному кластеру); 3) формирование кластеров; 4) интерпретация результатов.

´ Задача 3.6. Для решения требуется программа SPSS и файл данных KA.sav, который содержит данные о 16 подержанных кардиотренажерах «беговая дорожка» разных марок, выставленных на продажу. Провести КА объектов.

1. Откройте файл данных KA.sav.

2. В меню Analyze (анализ) выберите команду Classify ► Hierarchical Cluster (Классификация ► иерархическая кластеризация). Откроется диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis (иерархический кластерный анализ) (рис. 3.15). Переменную фирма переместите в поле Label Cases by (Различать объекты по), а переменные цена – усл_км переместите в список Variable(s) (переменные).

3. Щелкните на кнопке Plots (диаграммы), чтобы открыть диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis: Plots (иерархический кластерный анализ: диаграммы) (рис. 3.16). Установите флажок Dendrogram (дендрограмма) и переключатель None (нет) в группе Icicle (диаграмма накопления). Щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis (иерархический кластерный анализ).

4. Щелкните на кнопке Method (метод), чтобы открыть диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis: Method (иерархический кластерный анализ: метод) (рис. 3.17). В списке Cluster Method (метод кластеризации) оставьте выбранным пункт Between–groups linkage (межгрупповое связывание), в списке Standardize (стандартизация) выберите пункт Z score (z-шкала) и щелкните па кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis (иерархический кластерный анализ).

5. Щелкните па кнопке Save (сохранить), чтобы открыть диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis: Save New Variables (иерархический кластерный анализ: сохранение новых переменных) (рис.3.18). Установите переключатель Single Solution (заданное число кластеров), введите в расположенное рядом поле значение 3 и щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis (иерархический кластерный анализ).

6. Щелкните па кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

Примечания: 1. В данном примере кластеризация осуществляется по следующим переменным: цена (стоимость), т_сост (экспертная оценка технического состояния по 10-балльной шкале), эксплуат (количество месяцев эксплуатации), усл_км (кол-во условных километров пробега с начала эксплуатации).

2. По умолчанию используется квадрат Евклидова расстояния, согласно которому расстояние между объектами равно сумме квадратов разностей между значениями одноименных переменных объектов. Предположим, что тренажер А имеет показатели технического состояния и эксплуатации 7 и 7, а тренажер В – 6 и 13. В этом случае расстояние между тренажерами вычисляется следующим образом: (7 – 6)² + (7 – 13)² = 37. При выполнении КА сумма квадратов разностей вычисляется для всех переменных. Получаемые расстояния используются программой при формировании кластеров. Помимо Евклидова существуют и другие виды расстояний. При необходимости обратитесь к руководству пользователя SPSS. Относительно вычисления расстояния может возникнуть следующий вопрос: будет ли адекватным результат КА в том случае, если переменные имеют различные шкалы измерения? Так, все переменные файла KA.sav имеют самые разные шкалы. Для решения проблемы шкалирования в SPSS используется стандартизация, в частности, ее простой метод – нормализация переменных, приводящая все переменные к стандартной z-шкале (среднее равно 0, стандартное отклонение – 1). Помимо одинаковой шкалы нормализованные переменные также имеют равные веса. В случае, если все исходные данные имеют одну и ту же шкалу измерения либо веса переменных по смыслу должны быть разными, стандартизацию переменных проводить не нужно.

3. Существует два основных метода формирования кластеров: метод слияния и метод дробления. В первом случае исходные кластеры увеличиваются путем объединения до тех пор, пока не будет сформирован единственный кластер, содержащий все данные. Метод дробления основан на обратной операции: сначала все данные объединяются в один кластер, который затем делится на части до тех пор, пока не будет достигнут желаемый результат. По умолчанию программой SPSS используется метод слияния, и мы рассмотрим его в этом разделе. В методе слияния предусмотрено несколько способов объединения объектов. Способ, применяемый по умолчанию, называется межгрупповым связыванием, или связыванием средних внутри групп. SPSS вычисляет наименьшее среднее значение расстояния между всеми парами групп и объединяет две группы, оказавшиеся наиболее близкими. На первом шаге, когда все кластеры представляют собой одиночные объекты, данная операция сводится к обычному попарному сравнению расстояний между объектами. Термин «среднее значение» приобретает смысл лишь на втором этапе, когда сформированы кластеры, содержащие более одного объекта. Так, в нашем примере на начальном этане имеется 16 кластеров (объектов); сначала в кластер объединяются два объекта с наименьшим расстоянием друг от друга. Затем подсчет расстояний повторяется, и в кластер объединяется еще одна пара переменных. На втором этапе вы получите либо 13 свободных объектов и 1 кластер, объединяющий 2 объекта, либо 11 свободных объектов и 2 кластера по 2 объекта в каждом. В конечном счете, все объекты окажутся в одном большом кластере. Существуют и другие методы объединения объектов. При необходимости обратитесь к руководству пользователя SPSS.

4. Как и в случае ФА, желаемое число кластеров и оценка результатов анализа зависят от целей исследователя. Для данного примера наиболее предпочтительно число кластеров, равное 3. Как показывает анализ, все тренажеры можно разделить на 3 группы: 1-я группа (на дендрограмме занимает центральное положение) имеет среднюю стоимость (среднее значение – 11883), небольшой срок эксплуатации (8 мес) и низкий условный километраж (3139 км). 2-я группа (на дендрограмме – вверху) имеет низкую стоимость (8750), небольшой пробег, наибольший возраст, не высокое техническое состояние (6). 3-я группа (на дендрограмме – внизу) содержит дорогие модели с небольшим сроком эксплуатации и изношенности, высоким баллом технического состояния.

´ Задача 3.7 [7]. Для решения требуется программа SPSS и файл данных DA-FA-KA.sav. В этой задаче проводится КА, в котором вместо объектов участвуют переменные и1 – и11.

Обычно при группировании переменных исследователя интересует их взаимосвязь, а не их различие (сходство), как при группировании объектов. Исключением является случай, когда данные представляют собой оценки объектов экспертами, в этом случае строки соответствуют экспертам, а столбцы – оцениваемым объектам. Поскольку в нашем примере интерес представляют именно взаимосвязи между переменными и мы хотим сравнить результаты с ФА, то в качестве меры близости целесообразно выбрать корреляцию. При этом корреляции надо учитывать по абсолютной величине, так как большие (по модулю) отрицательные их величины так же свидетельствуют о связи, как и большие положительные. Все это необходимо иметь в виду, если речь идет о кластеризации переменных. Большинство остальных параметров команды оставим установленными по умолчанию; даже в стандартизации в данном случае нет необходимости, так как на величину корреляции не влияют единицы измерения переменных. Добавим лишь дендрограмму в выводимые результаты и исключим оттуда диаграмму накопления.

1. Откройте файл данных DA-FA-KA.sav.

2. В меню Analyze (анализ) выберите команду Classify ► Hierarchical Cluster (классификация ► иерархическая кластеризация). Откроется диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis (иерархический кластерный анализ) (рис.3.19). В группе Cluster (кластеризация) установите переключатель Variables (переменные). Переместите переменные и1 – и11 в список Variable(s) (переменные).

3. Щелкните на кнопке Plots (диаграммы), чтобы открыть диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis: Plots (иерархический кластерный анализ: диаграммы) (рис. 3.16). Установите флажок Dendrogram (дендрограмма) и переключатель None (нет) в группе Icicle (диаграмма накопления). Щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis (иерархический кластерный анализ).

4. Щелкните на кнопке Method (метод), чтобы открыть диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis: Method (иерархический кластерный анализ: метод) (рис. 3.20). В списке Interval (интервал) выберите пункт Pearson correlation (корреляция Пирсона), а в группе Transform Measures (преобразование значений) установите флажок Absolute values (абсолютные значения). Щелкните на кнопке Continue (продолжить), чтобы вернуться в диалоговое окно Hierarchical Cluster Analysis (иерархический кластерный анализ).

5. Щелкните на кнопке ОК, чтобы открыть окно вывода.

Сравните результаты КА и ФА, изображенные выше (см. файл DA-FA-KA.sav).