Відбивання хвилі з прямокутним фронтом від кінця лінії

Відбивання від резистивного елемента. Розглянемо хвилю з прямокутним фронтом

u_п=U₀; i_п=I₀=U₀/Z_в

яка рухається по однорідній лінії і падає на приймальник з резистивним опором Z₂=r_н (рис.19, а і б). Коли хвиля дійде до кінця (рис.19, в), вона частково відіб'ється. В розглядуваному випадку падаюча хвиля рухається в напрямі зростання х (в прямому напрямі) і може називатися прямою. Відбита хвиля рухається в зворотному напрямі і може називатися оберненою. Однак при дослідженні відбивання хвилі зручніше користуватися поняттями «падаюча і відбита» хвилі, а не «пряма і обернена».

 

Рис. 19

Для визначення умов відбивання хвилі знайдемо струм в опорі r_н. Напруга в кінці лінії и₂=u_п +u₀, а струм i₂=i_н - i₀. Тому струм відбитої хвилі i₀=i_п-i₂=I₀ - i₂ і напруга u₂ =Z_в i₀=Z_в (I₀ - i₂)=U₀ - Z_в i₂. Напруга

u₂=r_н i₂=U₀ +u₀=2U₀-Z_в i₂. (1.57)

Звідки

(1.58)

З (1.58) слідує, що струм в опорі r_н рівний струму, що одержався би у схемі з джерелом напруги 2U₀ і опорами r_н і Z_в включеними послідовно.

Напруга в кінці лінії u₂ залежить від значення і знаку відбитої хвилі (рис.19, г). З (1.57) і (1.58) знаходимо

Де - відбивання.

Отже,

Якщо лінія на кінці розімкнена (r_н =¥), то n=1 і u₀=U₀, і₀=I₀, т. ч. хвиля відбивається повністю без переміни знаку. Напруга в кінці подвоюється: и₂=2U₀, а струм i₂=0.

Якщо лінія на кінці коротко замкнена (r_н =0), то n=-1 і u₀=-U₀, i₀=-I₀, т. ч. хвиля відбивається повністю з переміною знаку. Напруга в кінці лінії u₂=0, а струм i₂=2I₀.

Якщо опір приймальника енергії більше хвильового опору лінії r_н>Z_в, т. ч. n>0, то падаюча хвиля зустрічає в кінці лінії більший опір і напруга в кінці лінії зростає: u₂=(1+n)U₀>U₀. Відбита хвиля має той же знак, що і падаюча. Якщо r_н<Z_в, то, це приводить до зниження напруги в лінії. Відбита хвиля має знак, протилежний знаку, і на кінці лінії, падаюча напруга знижується.

Якщо r₂=Z_в, т. ч. n=0, то u₀=0, i₀=0 і відбитої хвилі немає. Як тільки хвиля дійде до кінця, в ланцюзі відразу встановиться незмінний струм, і вся енергія, що доставляється (бігучою) падаючою хвилею поглинається в опорі r_н (погоджене навантаження).

При падінні відбитої хвилі на початок лінії вона повинна розглядатися як падаюча, яка рухається в зворотному напрямі. Хвиля, відбита від початку лінії, буде прямою.