Багаторазові відбивання хвиль з прямокутним фронтом від резистивного елемента

Включення джерела. Для дослідження багаторазових відбивань хвиль за наявності поглинення енергії на кінцях лінії розглянемо включення лінії, замкнутої на приймальник з резистивним опором r_н=r₂. Джерело живлення постійної ЕРС Е₀ має чисто резистивний внутрішній опір r_в=r₁. В загальному випадку r₂¹ Z_в і r₁¹ Z_в.

Обчислимо коефіцієнти відбивання n₁ і n₂ на початку і кінці лінії:

Перша пряма хвиля має напругу , а перша відбита обернена хвиля - напруга .

Аналогічно визначаються відбиті хвилі: , , і т. д.

Таким чином, для k-ої хвилі , а для k+1-ій відповідно .

Накладання цих хвиль дасть значення напруг (і струмів) в будь-який момент часу.

Включення навантаження. Якщо лінія, заряджена до напруги U₀, розряджається з одного з кінців через резистивний елемент з опором r, то зміна напруги і струму в лінії може бути визначена аналогічно попередньому.

Знаходимо коефіцієнти відбивання для початку і кінця лінії: , n₂=1. Струми хвиль

і т. д.;

Враховуючи рівність можна помітити, що кожна наступна зворотна хвиля струму компенсує попередню пряму хвилю і струм на початку лінії завжди рівний струму останньої прямий хвилі. Струм в опорі r по абсолютному значенню такий же і протилежний по знаку.

РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНА РОБОТА

 

«Розрахунок параметрів та електромагнітних процесів у довгих лініях»

 

Для повітряної лінії довжиною відомі опори холостого ходу та короткого замикання при частоті . (N_в - номер варіанту - дві останні цифри номеру залікової книжки).

Визначити:

1. первинні і вторинні параметри лінії, фазову швидкість і довжину хвилі;

2. величини індуктивностей (або ємностей), які необхідно ввімкнути через кожні 10 м лінії для того, щоб лінія була лінією без спотворень. Для лінії без спотворень знайти її найбільшу довжину при допустимому затуханні 10 дБ;

3. коефіцієнт відбиття від кінця лінії, навантаженої опором , напруги прямої і зворотної хвиль в кінці і на початку лінії, якщо напруга на навантаженні ;

4. коефіцієнт бігучої хвилі, нехтуючи втратами і при вказаних у п.3 , і построїти графіки розподілення напруги і струму вздовж лінії, розрахувати пристрій, узгоджуючий лінію з навантаженням ;

5. зміни у часі струму та напруги на початку та кінці лінії, построїти епюри їх розподілення вздовж лінії, якщо хвилевий опір , опір навантаження . До лінії підключений генератор з напругою і внутрішнім опором .

 

ЛІТЕРАТУРА

 

1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. - М.: Энергия, 1969. - 424 с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1973. - 752 с.

3. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 528 с.

4. Сборник задач по теоретическим основам електротехники: Учеб. Пособие/ Бессонов Л.А., Демидова И.Г., Заруди М.Е. и др.; Под ред. Бессонова Л.А. - М.: Высшая школа, 1980. - 472 с.