Загальний метод визначення відбитих хвиль.

На практиці часто однорідність лінії порушується - в лінію включаються елементи з зосередженими параметрами, приєднуються лінії з різноманітними хвильовими опорами, причому можуть зустрітися вузли паралельного включення декількох ліній. Для визначення перехідних режимів при падінні хвилі на вузол, так же як і при переключеннях, розроблений загальний метод, що застосовується при будь-якій схемі сполучення ліній і ланцюгів з зосередженими параметрами.

Нехай вздовж лінії з хвильовим опором Z_в1 рухається хвиля довільної форми u_п і i_н, причому u_н = Z_в1 i_н. Ця хвиля може бути і прямокутної форми, і в вигляді імпульсу, і будь-якої іншої форми. Хвиля падає на вузол 2'-2' сполучення або розгалуження, схема якого може бути також будь-якою.

В усіх випадках частина ланцюга, приєднана до лінії в точках 2'-2' праворуч, можна розглядати як пасивний двополюсник (рис.20, а), напруга u₂; і струм i₂ якого подають собою деякі функції часу.

Рис. 20

 

Виводи двополюсника 2'-2' відносяться і до лінії з хвильовим опором Z_в1, та напруга на цих виводах дорівнює сумі напруг падаючої та відбитої хвиль, а струм - різниці струмів хвиль:

Вирішивши спільно два ці рівняння, отримаємо

(1.59)

Останній вираз є основним розрахунковим рівнянням для визначення напруги і струму в місці відбивання хвилі.

З нього слідує, що струм і напруга в лінії в місці відбивання хвилі такі ж, як і при заміні лінії, по якій рухається хвиля, еквівалентною схемою з зосередженими параметрами, що складається з послідовно включених джерела з ЕРС 2u_п і хвильового опору Z_в1 (рис.20, 6).

Вся частина ланцюга праворуч від вузла 2'-2' може бути також представлена еквівалентною схемою з елементів з зосередженими параметрами.

Таким чином, рішення задачі про перехідний режим в довгій лінії при падінні хвилі на вузол розгалуження може бути зведене до розрахунку перехідного процесу в схемі заміщення з зосередженими параметрами.

На підставі сказаного можна сформулювати наступне правило. При падінні на вузол хвилі з напругою u_п, яка рухається по лінії з хвильовим опором Z_в, напруга і струм в цьому вузлі будуть такими ж, як і при підключенні джерела з ЕРС, рівній напрузі 2u_п, і внутрішнім опором Z_в, безпосередньо до розглядуваного вузла.

Знаючи напругу u₂; і струм i₂, легко визначити відбиту хвилю.

(1.60)

По відомим значенням напруг і струмів падаючої і відбитої хвиль, а отже, прямої і оберненої хвиль можна знайти розподіл напруги і струму вздовж лінії в будь-який момент часу і побудувати графіки.

При рішенні задачі операторним методом залежність між U₂(p) і I₂(р) подається в вигляді

Де Z_н(p) - вхідний опір пасивного двополюсника в схемі заміщення (рис.20, 6).

Рівняння (1.59) і формули (1.60) приймають вигляд

Виключаючи U₂(p) з цих рівнянь, одержуємо

І відповідно

Де n(р) - коефіцієнт відображення в операторній формі: