Решение. 1.Применяя метод сечений, рассмотрим равновесие отсеченной части (рис

1.Применяя метод сечений, рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. 1.б). В стержнях возникают продольные силы и , в шарнире А – опорные реакции и . Усилие считаем сжимающим, а - растягивающим. Если после решения усилия получится отрицательным, то его направление следует поменять на противоположное.

Для решения задачи не надо определять реакции в шарнире А, потому что в качестве условия равновесия составим следующее уравнение:

(1)

Имеем следующее уравнение статики

(2)

Из уравнения (2) следует, что рассматриваемая система один раз статически не определимая, поэтому необходимо составить уравнение перемещений.

После приложения нагрузки брус АВ останется прямым и займет положение АВ ₁ (рис.1, в). При этом перемещение шарниров В и С произойдет по дугам радиусов АВ и АС. Ввиду малости деформаций стержней эти дуги можно заменить прямыми ВВ ₁ и СС ₁. Точки крепления стержней с брусом АВ получат перемещения по дугам радиусов . Эти дуги также заменяются отрезками касательных (рис.1, в).

Так как стержень является наклонным, то получаем

Из подобия треугольников АВВ ₁ и АСС ₁ имеем

Используя закон Гука, получаем:

(3)

Решая систему уравнений (2) и (3), находим усилия в стержнях

Напряжения в стержнях равны

Сравнивая полученные напряжения, приходим к выводу, что и .

Условие прочности системы имеет вид:

2. При нагревании второго стержня на в нем возникает сжимающее усилие (рис.2, а), так как брус АВ, скрепленный с первым стержнем, будет препятствовать свободному температурному удлинению (рис. 2, б).

а) б)

Рис.2

 

При температурном удлинении второй стержень, воздействуя на брус АВ, вызывает сжатие первого стержня. Составим уравнение равновесия

(4)

Уравнение перемещений имеет вид:

(5)

Первый стержень не нагревается, поэтому его деформация Второй стержень испытывает воздействия температуры и его деформация такова:

Подставляя эти выражения в (5), получим:

или (6)

Решая систему уравнений (4) и (6), находим усилия

.

Напряжения в поперечных сечениях стержней

3. Напряжения в стержнях от действия силовой нагрузки [ Р ]=29,8 кН будут равны

Напряжения при совместном действии силы [ Р ] и нагрева определяются алгебраическим суммированием результатов вычисления напряжений

Напряжение в первом стержне .

Определим процент перегрузки.

Перегрузка допускается не более 5%. Стержень перегружен.