Тройной интеграл. Его основные свойства и приложения. Вычисление тройного интеграла
Рассмотрим кубируемую область в трехмерном пространстве Определение. Пусть Как и в случае двойного интеграла, выполняются аналогичные свойства 1-6. Можно доказать, что если Вычисление тройного интеграла производится по следующему правилу. Теорема. Пусть Замечание. Если область Сформулируем общую теорему о замене переменных. Теорема. Пусть отображение Как и для двойного интеграла, теорема остается верна в случае нарушения ее условий на множестве нулевого объема.
13 Трехкратный интеграл и его свойства (есть) 14 Криволинейный интеграл
|
. Разбиение 
на части 
осуществляется непрерывными поверхностями. Диаметр разбиения определяется аналогично двумерному случаю. Также, по аналогии, можно определить для функции 
, разбиения 
и выбранных точек 
интегральную сумму 
, где 
обозначает объем области 
такое число, что 
. Тогда мы говорим, что 
интегрируема на 
есть интеграл 
.
, 
. 
- квадрируемая область на плоскости, 
- непрерывные. Тогда 
, где 
- непрерывные функции, то 
устанавливает взаимно однозначное соответствие между областями 
и 
, причем функции 
- непрерывно дифференцируемые и 
ни в одной точке 
. Пусть 
