Править]Определение
Рассмотрим двустороннюю поверхность Для определенности предположим сначала, что поверхность задана явным уравнением Пусть теперь в точках данной поверхности
Конечный предел этой интегральной суммы при стремлении диаметров всех частей к нулю называют поверхностным интегралом второго рода от
распространенным на выбранную сторону поверхности
(здесь Если вместо плоскости
В приложениях чаще всего встречаются соединения интегралов всех этих видов:
где
|
, гладкую или кусочно-гладкую, и фиксируем какую-либо из двух ее сторон, что равносильно выбору на поверхности определенной ориентации.
причем точка 
изменяется в области 
на плоскости 
, ограниченный кусочно-гладким контуром.
. Разбив поверхность сетью кусочно-гладких кривых на части 
и выбрав на каждой такой части точку 
вычисляем значение функции 
в данной точке и умножим его на площадь 
проекции на плоскость 
, снабженную определенным знаком. Составим интегральную сумму:
.
,
) напоминает о площади проекции элемента поверхности на плоскость 
или 
, то получим два других поверхностных интеграла второго типа:
или 
.
суть функции от 
, определенные в точках поверхности 
