Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнение в точных производных.





Рассмотрим уравнения вида

, (1)

левые части которых являются точными производными от некоторой функции , т.е.

.

Такие уравнения называются уравнениями в точных производных. Из последнего равенства следует, что соотношение

является первым интегралом уравнения (1) - уравнением (n-1) - го порядка относительно искомой функции. Таким образом, уравнение в точных производных допускают понижение порядка на единицу.

Пример 5. Решить уравнение .

Решение.

Имеем

,

откуда следует, что

,

или

.

Это линейное уравнение первого порядка, и его общее решение имеет вид

.

 

27 Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства.

Используя свойства линейного дифференциального оператора, сформулируем свойство решений линейного дифференциального уравнения (4), которое дает ключ к пониманию структуры (устройства) общего решения.

Если h (x) и g (x) - решения линейного однородного уравнения (4), то для любых констант С 1 и С 2 функция j (х) = С 1 h (x) + С 2 g (x) - решение уравнения (4).

Известно, что общее решение уравнения n -го порядка содержит n произвольных констант. В связи с этим возникают следующие вопросы. Можно ли найти такие n решений j 1(х), j 2(х) ,..., jn (х), что функция

 

j (х) = , (5)

 

где Сi (i = 1, 2 ,..., n) - константы, будет общим решением линейного однородного уравнения (4)? Какими свойствами должны обладать функции ji (х), чтобы составленная из них по формуле (5) функция являлась общим решением?

На основании свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений можно сделать вывод, что множество всех решений данного уравнения образует линейное пространство. Известно, что в любом линейном пространстве каждый элемент является линейной комбинацией базиса.

Введем понятия линейной зависимой и линейной независимой системы функций.







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 3150. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Разработка товарной и ценовой стратегии фирмы на российском рынке хлебопродуктов В начале 1994 г. английская фирма МОНО совместно с бельгийской ПЮРАТОС приняла решение о начале совместного проекта на российском рынке. Эти фирмы ведут деятельность в сопредельных сферах производства хлебопродуктов. МОНО – крупнейший в Великобритании...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия