Исследование форм свободной поверхности потока в случае неравномерного плавноизменяющегося движения воды в призматических руслах.

1. Русло с прямым уклоном дна i > 0:

Выше мы получили уравнение (2.52) учитывая, что знаменатель правой части ётого уравнения при h = h_k должен обращаться в нуль, можем записать: , откуда, допуская, что величина = const, получаем:

То есть мы получили уравнение (2.53) Это уравнение используем для анализа кривых свободной поверхности при прямом уклоне дна. Здесь различают три случая:

а) h_о > h_k; i < i_k;

б) h_о < h_k; i > i_k;

в) h_о = h_k; i = i_k.

Рассмотрим, каковы будут кривые свободной поверхности в каждом из этих случаев. Случай а): представим себе продольный профиль заданного русла. Линии NN и КК разбивают всю область потока по высоте на три отдельные зоны а, b, c (рис. 2.14). В этом случае возможны три различные формы кривой свободной поверхности: кривая а₁, когда h > h_о > h_k. Как видно, здесь мы имеем свободную поверхность, лежащую в зоне а выше линии NN. При этом получаем числитель и знаменатель уравнения (2.53) положительными. Следовательно . Отсюда заключаем, что глубина потока вниз по течению должна увеличиваться, следовательно кривая а₁ является кривой подпора. В практике такая кривая свободной по-

 

верхности может появиться, например, после устройства плотины. Докажем теперь, что криваяа1 имеет две асимптоты: в верховой своей части линию NN и в низовой – горизонтальную прямую АB. При стремлении h к hо (см. левый конец кривой а1) стремится к нулю, следовательно в

верховой своей части кривая а ₁ асимптотически приближается к линии NN, характеризуемой условием . Вниз по течению глубины увеличиваются; при стремлении h к бесконечности стремится к i:

(2.57)

Отсюда заключаем, что в низовой части кривая имеет горизонтальную асимптоту. Действительно горизонтальная прямая АВ (рис. 2.14) характеризуется условием А В

 

ds dh

 

Рис.2.15

Учитывая, что кривая а ¹ имеет две асимптоты в виде линий NN и AB, можно утверждать, что выпуклость этой кривой направлена вниз. Так как кривая а¹асимптотически приближается к прямой NN, то ясно, что подпор, вызванный плотиной или другим подпорным сооружением распространяется вверх по течению, теоретически на бесконечную длину. Однако на практике пренебрегают некоторой незначительной величиной (рис.2.15), равной (0,01-0,02)h_о и считают длину кривой подпора так как показано на рисунке.

Кривая b1:

Здесь свободная поверхность потока лежит в зоне b (рис. 2.13). Так как h_о>h>h_k, то правая часть уравнения (2.49) получается отрицательной (dh/ds<0), то естькривая свободной поверхности является кривой спада. Поскольку при стремлении h к h_о кривая асимптотически приближается к линии нормальных глубин NN, а при стремлении h к h_k получаем , то заключаем, что кривая b₁ будет иметь вид, показанный на рисунке 2.13. Выпуклость этой кривой направлена вверх. Слева эта кривая имеет асимптотой линию NN, справа вертикальную касательную,

Кривая с ₁ (рис 2.13) находится в зоне с. Так как h < h_k < h_о, то правая чаять этого уравнения оказывается положительной () иБ следовательно, кривая с₁ является кривой подпора. Кривая с₁ асимптот не имеет; к линии КК она подходит, имея вертикальную касательную. Выпуклость кривой направлена вниз.

 

Случай б) h_о < h_k и i_о > i_k. Исследование уравнения (2.53) показывает, что здесь, как в в случае а), возможны три вида кривых свободной поверхности.

Кривая а ₂, когда h > h_k > h_о. Эта кривая лежит в зоне а (выше линии КК), , следовательно глубина вниз по течению увеличивается, то есть кривая а₂ является кривой подпора. Вниз по течению (при ) а₂ асимптотически приближается к горизонтальной прямой: к линии КК (при ) она подходит, имея вертикальную касательную. Очевидно, что кривая а₂ имеет выпуклость, направленную вверх. Эта кривая может появиться, например, после устройства преграды в русле, имеющем большой уклон (рис. 2.17)

Кривая b2 при h>hk>hо Эта кривая Лежит в зоне b.Исследуя уравнение (2.49) видим, что в данном случае , следовательно, в этом случае глубины потока вниз по течению уменьшаются. Так как к линии КК рассматриваемая кривая подходит, имея вертикальную касательную WW, а к линии NN эта кривая подходит

асимптотически, то заключаем, что кривая b₂ должна быть обращена выпуклостью вниз.

Кривая с ₂, когда h<hо<h_k

Кривая лежит в зоне с. Исследование уравнения (2.49) показывает, что и, следовательно кривая с₂ является кривой подпора. Она имеет асимптоту NN (рис.2.18)

Рис 2.18

Случай в) hо= hk; i = ik. Здесь линии NN и КК совпадают (рис 2.19) и поэтому зона b исчезает. Остаются только зоны аи c. В соответствии с этим получаем две кривые: а3и с3. Уравнение (2.49) принимает вид: . Отсюда делаем вывод: обе кривые являются кривыми подпора (см. рис. 2.19) - -

Случай i = 0. В случае горизонтального русла равномерное движение невозможно и понятие нормальной глубины теряет смысл. В этом случае и поэтому зона а исчезает (линия NN располагается на бесконечно большом расстоянии от линии дна); остаются только зоны b и с. Следовательно при i = 0 возможны только две кривые (рис 2.20): кривая спада b₀, лежащая в зоне b, когда h>h_k и кривая подпора с₀, лежащая в зоне с, когда h<h_k

Примечание: при построении кривых свободной поверхности следует руководствоваться следующим правилом: кривая свободной поверхности к линии нормальных глубин всегда подходит асимптотически, никогда не пересекая ее а к линии критических глубин подходит, имея вертикальную касательную.