Удельная энергия сечения. Критическая глубина.

Средняя удельная энергия потока в каком-либо живом сечении потока, отнесенная к некоторой горизонтальной плоскости сравнения, как известно, определя-
ется следующим уравнением:

(2.1)

Удельной энергией сечения Э₀ называется частной значение полной удельной энергии потока, определенное относительно плоскости сравнения,.проходящей через наинизшую точку сечения русла. При плавноизменяющемся течении пьезометрический напор z +p/g одинаков во всех точках живого

сечения. Для указанной плоскости сравнения имеем z + p/g =h и, следовательно, вместо (2.1) имеем:

Э₀ = h + aV²/2g (2.2)

или Э₀ = h + aQ²/2g w² (2.3)

Для прямоугольного русла используется понятие удельного или единичного

расхода:

 

(2.4)

где Q/b – называется удельным или единичным расходом.

Уравнения (2.2) и (2.3) показывают зависимость удельной энергии сечения от глубины при постоянном расходе. При увеличении глубины потока h первый член уравнения (2.3), представляющий собой величину удельной потенциальной

энергии увеличивается, а второй член, представляющий величину удельной кинетической энергии уменьшается. Глубина потока при данном расходе может изменяться в пределах от 0 до ¥. Рассмотрим изменение удельной энергии сечения при этих колебаниях глубин. Для исследования изменения величины удельной энергии сечения в зависимости от изменения глубины h определим характер изменения функции Э₀ = ¦(h), для чего возьмем первую производную от Э₀ по h и приравняем ее нулю:

(2.5)

При h 0 согласно (2.5) Э₀ ¥. Следовательно, если построить кривую Э₀ = f (h) в прямоугольных координатах, откладывая по оси ординат h, а по оси абсцисс Э_0, то эта кривая асимптотически приближается к оси абс­цисс. При h 0 удельная энергия Э₀ ¥. Однако, здесь следует учесть, что с увеличением h резко возрастает w² и поэтому при достаточно больших h уравнение (2.5) стремится к уравнению вида Э₀ = h, то есть прямой, выходящей из начала координат под углом 45⁰ . Функция Э₀ = f(h) имеет экстремум, который находим, взяв производную и приравняв ее нулю:

(2.6)

Как видно из рис. (2.8), приращение живого сечения равно dw = Bdh

Рис.2.7

Где В – ширина зеркала воды при глубине h. Следовательно, с учетом (2.6):

(2.7)

Взяв вторую производную убеждаемся, что эта вторая производная больше нуля и, следовательно, функция Э₀ = f(h) имеет минимум, а глубина,