ЗАДАЧА 3. По медному трубчатому проводнику (рис

По медному трубчатому проводнику (рис. 3.1) некоторого электри­ческого аппарата протекает постоянный ток I. Внутренний и внеш­ний радиусы r ₁ и r ₂ проводника, а также величина I известны (табл. 3.1).

Требуется:

1) получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведен­ных ниже соотношений (3.1)-(3.6);

2) рассчитать и построить графики изменений от радиальной координа-ты r модулей векторовнапряженности магнитного поля Н, магнитной индукции В и объемной удельной электродинамической силы f; расчеты выполнить для точек r = 0, r _1./2, r ₁ , r ₁ + 0,25 (r ₂- r ₁), r ₁ + 0,5(r ₂- r ₁), r ₁ + 0,75 (r ₂- r ₁), r ₂ , l,5 r ₂ , 2 r ₂ , 3 r ₂ ; на осях указать размерности соответствующих величин.

Таблица 3.1

 

Последняя, предпоследняя или третья от конца цифра шифра
1 2		4 5	6 7 8 9
r 1 , см	6 7		9 10	11 12 13 14
Значение r 1 выбирается по последней цифре шифра
r 2 , см	20 21		23 24	25 26 27 28
Значение r 0 выбирается по предпоследней цифре шифра
I, кА	1 2		4 5	6 7 8 9
Значение I выбирается по третьей от конца цифре шифра

 

Указания

Для решения этой задачи сначала необходимо проработать мате­риал, изложенный в [1], с. 120 или [3], c. 100.

В силу осевой симметрии линии l векторов напряженности Н и ин­дукции В магнитного поля в плоскости поперечного сечения провод­ника

(рис. 3.1) являются концентрическими окружностями с центром на его оси. Поэтому в цилиндрических координатах r, a, z векторы Н и В будут иметь только одну составляющую Н _aи В _aпо координате вращения a:

, , Гн/м, (3.1)

где m- магнитная проницаемость, которая является практически по­стоянной величиной, поскольку проводник медный и находится в воздухе.

		r

	B,H

Рис. 3.1

 

Вектор плотности тока J в проводнике имеет лишь одну составля­ющую J_z по оси z перпендикулярно к плоскости рис. 3.1, т. е.

, , (3.2)

где S - площадь поперечного сечения проводника.

Следовательно, согласно (3.1), (3.2) и рис. 3.1 удельная по объему электродинамическая сила f = J ´ B будет иметь только одну составляющую f_r по оси r:

. (3.3)

В силу осевой симметрии магнитного поля величина Н на линии постоянна. Поэтому с учетом (3.1) закон полного тока для этой линии может быть записан в виде

Нdl = , (3.4)

где l = 2p r, a I_l - ток, охватываемый контуром, l.

Следовательно,

. (3.5)

При определении I_l следует учесть, что пространство с провод­ником (рис. 3.1) имеет три характерных области: 1, 2 и 3, где 1 - полость проводника (0 £ r < r ₁, где l=l ₁),область 2 - тело про­водника (r ₁ £ r £ r ₂ , где l = l ₂)и 3 - пространство вне проводника (r > r ₂ , где l = l ₃). Значения I_l в областях 1 и 3 постоянны (не зависят от r) и очевидны из рис. 3.1. Значения же I_l в области 2 зависят от r, поскольку

, , (3.6)

где - площадь сечения проводника, охватываемая контуром

l = l ₂ .