Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЗАДАЧА 6





В современных приборах, машинах, аппаратах и автоматизирован­ных комплексах наблюдается непрерывное повышение плотности за­полнения объемов различными электромагнитными элементами, бло­ками и токове-дущими проводниками. В результате этого усилива­ется негативное электромагнитное влияние одних частей устройств на другие. Для ослабления такого влияния могут применяться раз­личные электромагнитные экраны, например в виде труб, в полостях которых располагаются устройства, защищаемые от электрического, магнитного или электромагнитного полей.

Пусть имеется магнитный экран, предназначенный для ослабле­ния (экранирования) внешнего магнитного поля, причем экран пред­ставляет собой длинный полый ферромагнитный круговой цилиндр (трубу) с радиусами поверхностей r 1 и r 2 > r 1, характеризуемый усредненной постоянной магнитной проницаемостью m >> m0 = 4 p×10-7 Гн/м. Используя рис. 6.1 и данные табл. 6.1, требуется:

1) получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведен­ных ниже соотношений (6.1)-(6.16);

2) рассчитать и показать на графике зависимость коэффициента экранирования К от толщины стенки цилиндра D = r 2 r 1для зна­чений

D = 1,2,3,4 и 5 мм;

3) определить, во сколько раз уменьшится интенсивность магнит­ного поля внутри экрана при увеличении толщины его стенки в 5 раз? Во сколько раз при этом возрастет вес экрана?

 

Указания

 

Для решения этой задачи сначала необходимо проработать материал, изложенный в [1], с. 110…113 или [2], с. 293…302.

Примем, что вектор напряженности Н 0 внешнего первичного однородного постоянного (т. е. неизменяющегося во времени) магнитного поля вне цилиндра (экрана) направлен вдоль оси х прямоугольных координат х, y, z (рис. 6.1). Это поле в цилиндрических координатах r, a, z может быть описано с помощью скалярного потенциала.

Таблица 6.1

 

Последняя, пред-последняя или третья от конца цифра шифра   1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
r 1, мм 40 45 50 55 60 65 70 75 80  
Значение r 1 выбирается по последней цифре шифра  
m / (1000×m0) 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8
Значение m / (1000 × m0)выбирается по предпоследней цифре шифра

 

 
 

 


 

 

 

 

Рис. 6.1

 

, (6.1)

где

Н 0 ,

(6.2)
,

т. е. Н 0 есть величина напряженности внешнего магнитного поля.

Результирующее магнитное поле, учитывающее влияние цилиндра, по аналогии с (6.1) можно также описать с помощью скалярного потенциала:

, n = 1, 2, 3, (6.3)

где - искомые функции, причем согласно рис. 6.1 значение n = 1 соответствует области 1, где r < r 1 (полость цилиндра), значение n = 2 - области 2, где r 1 £ r £ r 2 (стенка цилиндра), а значение n = 3 – области 3, где

r > r 2 (пространство вне цилиндра).

Потенциал j n удовлетворяет уравнению Лапласа, которое в цилиндрических координатах с учетом независимости поля от переменной z имеет вид

. (6.4)

Подставив (6.3) в (6.4), получим дифференциальное уравнение Эйлера:

, (6.5)

общим решением которого является функция

, (6.6)

где Сn и Dn - постоянные интегрирования.

Примем, что на оси цилиндра (r = 0) потенциал равен нулю, т. е. согласно (6.3) и рис. 6.1

. (6.7)

На большом же расстоянии от цилиндра (теоретически при r = µ) в соответствии с (6.1) и (6.3) должно выполняться условие

. (6.8)

Кроме того, вследствие граничных условий в магнитном поле на обеих поверхностях цилиндра должны быть непрерывны касательные составляющие вектора напряженности Н, т. е. согласно рис. 6.1

(6.9)

На этих же поверхностях должны быть непрерывны и нормальные составляющие вектора магнитной индукции В, т. е.

(6.10)

С учетом (6.3) составляющие вектора Н будут равны

(6.11)

Подставив эти выражения в (6.9) и (6.10), получим

(6.12)

Отсюда с учетом (6.6) имеем

 

, ;

(6.13)

, .

Кроме того, согласно (6.1), (6.2) и (6.3), (6.6) из (6.7) и (6.8) следует

, . (6.14)

С учетом (6.14) уравнения (6.13) фактически представляют собой разрешимую линейную алгебраическую систему 4-го порядка относительно постоянных интегрирования С 1 , С 2 , D 2 , D 3 . Однако согласно (6.16) для определения коэффициента экранирования К из системы (6.13) достаточно найти выражение для С 1 .

Действительно, по определению

. (6.15)

С учетом (6.6), (6.11) и (6.14) выражение (6.15) принимает вид

. (6.16)

Подставив сюда выражение для С 1 и сократив Н 0 , можно получить формулу для расчета коэффициента экранирования как функции от радиусов цилиндра r 1, r 2 и относительной магнитной проницаемости m* = m / m0.

 







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 433. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Характерные черты немецкой классической философии 1. Особое понимание роли философии в истории человечества, в развитии мировой культуры. Классические немецкие философы полагали, что философия призвана быть критической совестью культуры, «душой» культуры. 2. Исследовались не только человеческая...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия