ЗАДАЧА 5

 

Между проводниками с токами в зависимости от их направле­ния возникают силы притягивания или отталкивания, обусловлен­ные магнитным полем. Ферромагнитные тела (т. е. различные кон­структивные элементы устройств, выполненные из стали) влияют на распределение и интенсивность магнитного поля, а следовательно, и на указанные силы. Это влияние зачастую необходимо учитывать, например, при конструировании электрических аппаратов, электри­ческих машин, линий электропередач и др.

Пусть имеется система из двух прямолинейных параллельных токоведущих проводов 1 и 2 с постоянным током I противоположного направления, находящихся в воздухе с магнитной проницаемостью m₀ = 4p×10^-7 Гн/м и расположенных параллельно плоской поверхно­сти ферромагнитного тела (рис. 5.1, а) с магнитной проницаемостью m >> m₀. Диаметры проводов малы по сравнению со всеми другими геометрическими размерами системы. Используя рис. 5.1, а и данные табл. 5.1, требуется:

1) получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведенных ниже соотношений (5.1)-(5.5);

2) рассчитать и построить на рис. 5.1, а векторы индукций В ₀₁ и В ₀₂ на оси проводов 1 и 2, а также векторы действующих на них удельных сил F ₀₁ и F ₀₂ без учета влияния ферромагнитного тела (удельных, т. е. относящихся к участкам, проводов длиной 1м);

3) рассчитать и построить на рис. 5.1, б векторы индукций В ₁ и В ₂ на осях проводов 1 и 2, а также векторы действующих на них
удельных сил F ₀₁и F ₀₂ с учетом влияния ферромагнитного тела;

4) рассчитать относительные погрешности d₁и d₂приближенных значений сил F ₀₁ и F ₀₂.

5) выполнить пп. 2)-4) при одинаковых направлениях тока I в проводниках.

 

Таблица 5.1

 

Последняя, пред-последняя или третья от конца цифра шифра студкнта	1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
I, А	100 150	200 250 300	350 400 450 500
Значение I выбирается по последней цифре шифра
D, см	5 7	9 11 13	15 17 19 21
Значение D выбирается по предпоследней цифре шифра
h 1 , см	5 7	9 11 13	15 17 19 21
h 2 , см	7 9	11 13 15	5 7 9 11
Значения h 1и h 2 выбираются по третьей от конца цифре шифра

 

 

 

Рис. 5.1

 

Указания

Для решения этой задачи сначала необходимо проработать мате­риал, изложенный в [1], с. 122 или в [2], с. 270…272.

В силу малости диаметров проводов их можно при расчетах заме­нить токовыми нитями, совмещенными с осевыми линиями проводов. Тогда без учета ферромагнитного тела (h ₁= h ₂ = ¥) в соответствии с законом полного тока и рис. 5.1, а искомые величины индукций опре­деляются выражениями

, . (5.1)

При этом направления векторов В ₀₁ и В ₀₂, могут быть найдены с помощью правила буравчика (правоходного винта). Величины искомых сил равны

, м. (5.2)

Направления же этих сил, т. е. векторов F ₀₁ и F ₀₂ можно определить по правилу левой руки (вектор индукции перпендикулярно входит в ладонь, четыре вытянутых пальца направлены по току, тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы).

Так как m >> m₀, то в соответствии с методом зеркальных ото­бражений при описании магнитного поля в воздухе ферромагнитное тело может быть заменено соответствующей дополнительной парой токовых нитей 3 и 4 (рис. 5.1, б). Тогда согласно методу наложения (суперпозиции)

В ₁ = В ₁₂ + В ₁₃ + В ₁₄ , В ₂ = В ₂₁ + В ₂₃ + В ₂₄ , (5.3)

где величина B ₁₂ = B ₂₁ = В ₀ ,а по аналогии с (5.1) и с учетом рис. 5.1, б

, , , (5.4)

причем направления соответствующих векторов могут быть най­дены с помощью правила буравчика.

Теперь векторы B ₁ и B ₂ можно определить путем графического сложения векторов индукций в соответствии с векторными уравнениями (5.3). Затем по анало­гии с (5.2) находим и величины сил:

, . (5.5)

Направления же этих сил как векторов можно также найти по правилу левой руки.

Искомые погрешности определяются выражениями

, .