Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ЗАДАЧА 7





 

При анализе электромагнитных процессов в сердечниках транс­форматоров и электромагнитах переменного тока, а также в участ­ках магнитопроводов электрических машин, пронизываемых перемен­ными магнитными потоками, необходимо учитывать, что перечисленные элементы конструкций собирают из листов электротехни­ческой стали, разделенной изоляционными промежутками. Распреде­ление переменного магнитного потока и потерь, обусловленных вих­ревыми токами, индуцированными потоками в заказанных элементах, в значительной степени определяют параметры устройства в целом. Анализ указанного распределения можно произвести на примере од­ного листа.

Дан плоский лист из электротехнической стали толщиной 2 а и высотой h. Удельная электропроводность стали g = 107 См/м, а ее магнитная проницаемость равна m>>m0 = 4 p×10-7 Гн/м. Лист распо­ложен вдоль линий векторов напряженности H и индукции B = m H магнитного поля (рис. 7.1), синусоидально изменяющегося во времени с частотой При этом действующее значение Н на обеих поверхностях листа равно H 0 . Используя данные табл. 7.1, требуется:

1) получить (вывести, доказать) каждое из приведенных ниже со­отношений (7.1)-(7.18);

2) рассчитать и показать на рис. 7.1 в масштабе толщины листа глубину проникновения s электромагнитного поля;

3) рассчитать потери Р на вихревые токи в листе длиной 1 м и модуль магнитного потока Ф, проходящего по листу;

4) рассчитать и построить график распределения модуля индукции В в сечении листа в зависимости от координаты z (расчеты выполнить для точек z = 0, ±а /2, ±а);

5) рассчитать аналогично п. 3 потери Р 0 и поток Ф0 в случае, когда магнитное поле является постоянным (f = 0), и сравнить их с величи­нами Р и Ф;

6) рассчитать и построить на графике п. 4 аналогичную зависи­мость от координаты z индукции B 0в случае, когда магнитное поле является постоянным (f = 0).

 

Таблица 7.1

 

Последняя, предпоследняя или третья от конца цифра шифра студента                      
                 
                 
                 
                 
Н 0 , А/м                    
m / (1000×m0) 1,8 2,1 2,6 2,8 3,2 3,1 2,9 2,5 2,3 2,0
Значения Н 0и m / (1000×m0)выбираются по последней цифре шифра
f, Гц                    
2 а, мм 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5
Значения f и 2 а выбираются по предпоследней цифре шифра
h, мм                    
Значение h выбираетcя по третьей от конца цифре шифра

Рис. 7.1

 

 

 
 

 

 


Рис. 7.1

 

Указания

 

Для решения этой задачи сначала необходимо проработать мате­риал, изложенный в [1], с. 147...155 или [2], с. 382…385.

Векторы H и B имеют лишь по одной составля­ющей Нх и Вх по оси х, т. е.

, , , . (7.1)

Обычно высота листа h >> 2 а (рис. 7.1). В этом случае линии век­тора J плотности вихревого тока можно считать прямыми, парал­лельными оси у. Следовательно, и вектор E = J g напряженности электрического поля будет иметь лишь одну составляющую по оси у:

, , , . (7.2)

Электромагнитное поле в листе описывается уравнениями Макс­велла в комплексной форме:

, , , (7.3)

где и - векторы напряженностей магнитного и электрического полей в комплексной форме.

C учетом (7.1) и (7.2) уравнения (7.3), записанные в прямоугольных координатах х, y, z, принимают вид

, . (7.4)

Отсюда следует уравнение

, (7.5)

где , . (7.6)

Общее решение уравнения (7.5) имеет вид

, (7.7)

где и - комплексные постоянные интегрирования.

Согласно рис. 7.1 напряженность (7.7) должна удовлетворять граничным условиям

, (7.8)

из которых могут быть найдены значения и :

. (7.9)

Разрешив систему двух алгебраических уравнений (7.9) относительно и , а затем подставив найденные выражения в (7.7), получим

, , (7.10)

где - гиперболический косинус.

C учетом (7.10) из первого уравнения (7.4) следует

, , (7.11)

где - гиперболический синус.

Выражение (7.10) позволяет определить комплекс магнитной индукции:

. (7.12)

Следовательно, искомый модуль индукции

. (7.13)

С учетом рис. 7.1 и формул (7.10), (7.12) для комплекса магнитного потока можно записать уравнения

, , (7.14)

где - гиперболический тангенс.

Следовательно, искомый модуль потока

, . (7.15)

Модули от гиперболических функций в (7.13) и (7.15) могут быть найдены с помощью известных формул:

, (7.16)

Для искомых потерь Р можно записать выражение

. (7.17)

Отсюда с учетом (7.11) и (7.16) следует

. (7.18)

Требуемые выражения для В 0, Ф0 и Р 0определяются как пределы выражений (7.13), (7.15) и (7.18) при w ® 0, когда, согласно (7.6) ®0 и

к ® 0. Так как sh (0)= sin(0)= 0, то при этом в (7.15) сле­дует внести под знак модуля у и затем найти предел выраже­ния по правилу Лопиталя с учетом того, что sh ¢( a)= ch ( a). Аналогичным образом и в (7.18) для выражения [ sh (2 ka) - sin(2 ka)]/ k следует также применить правило Лопиталя.







Дата добавления: 2015-09-19; просмотров: 376. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия