ЗАДАЧА 9
Важнейшим параметром обмотки электрической машины является ее активное сопротивление. Последнее зависит от токораспределения в проводни-ках, расположенных в пазах машины. В случае крупной машины проводник может занимать целый паз, имея форму шины.
Пусть в открытом прямоугольном пазу машины расположена медная шина толщиной h и высотой а, имеющая удельную электропроводность g0 = 5,7×107 См/м и магнитную проницаемость m0= 4p×10-7 Гн/м. По шине протекает синусоидальный ток i с частотой f = w/2p. Толщина изоляции между шиной и пазом мала. Так как изоляция имеет ту же магнитную проницаемость m0, то можно считать, что ширина паза практически равна толщине h шины (рис. 9.1). Глубина же паза несколько больше высоты шины а. Используя данные табл. 9.1, требуется: 1) получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведенных ниже соотношений (9.1)-(9.16); 2) рассчитать и показать на рис. 9.1 пунктирной линией в масштабе 3) рассчитать для шины длиной 1м активное сопротивление R,
Таблица 9.1
Указания Для решения этой задачи сначала необходимо изучить материал, изложенный в [1], с. 156 или [2], с. 361…366.
Так как материал паза (электротехническая сталь) характеризуется магнитной проницаемостью m >> m0,товектор напряженности магнитного поля в шине (рис. 9.1) практически будет иметь лишь одну составляющую Ну по оси у, т. е. , . (9.1)
Рис. 9.1
При этом вектор напряженности электрического поля имеет только одну составляющую Ех по оси х, т. е. , . (9.2) Электромагнитное поле в шине описывается уравнениями Максвелла в комплексной форме: , , , (9.3) где и - векторы напряженностей магнитного и электрического полей в комплексной форме. С учетом (9.1) и (9.2) уравнения (9.3), записанные в прямоугольных координатах х, у, z,принимают вид , . (9.4) Отсюда следует уравнение , (9.5) где , . (9.6) Общее решение уравнения (9.5) имеет вид , (9.7) где и - комплексные постоянные интегрирования. Так как m >> m0, то согласно рис. 9.1 и закону полного тока напряженность (9.7) должна удовлетворять граничным условиям , , (9.8) где I – действующее значение тока i, проходящего по шине. С учетом (9.7) уравнения (9.8) принимают вид , . (9.9) Разрешив систему двух алгебраических уравнений относительно и и подставив найденные выражения в (9.7), получим , (9.10) где - гиперболический синус (см. (7.10) в задаче 7). С учетом (9.10) и первого уравнения (9.4) следует , (9.11) где - гиперболический косинус (см. (7.10) в задаче 7). Искомое активное сопротивление , (9.12) где Р – мощность тепловыделения в шине длиной 1 м (рис. 9.1). . (9.13) Согласно (9.11) подынтегральная функция в (9.13) преобразуется к виду (см. (7.16) в задаче 7): . (9.14) С учетом (9.13), (9.14) и (9.8) из (9.12) находим , . (9.15) Сопротивление R 0 может быть получено как предел выражения (9.15) при w ® 0 (см. пояснения к формуле (7.18) в задаче 7). Сопротивление R s фактически равно сопротивлению постоянному току 1 метра шины, когда она имеет высоту не а,а s0 (рис. 9.1), т. е. . (9.16) Приближенные выражения R 0 и R s имеют погрешности , .
|