Формула Гаусса. (Лабораторная работа №7)

 

В квадратурной формуле Гаусса

узлы и коэффициенты подобраны так, чтобы формула была точна для всех многочленов степени . Для приближенного вычисления интеграла по конечному отрезку выполняется замена переменной ; тогда квадратурная формула Гаусса принимает вид [2,8,12]

Таблица 4.1

,

где ; - узлы квадратурной формулы Гаусса; - гауссовы коэффициенты .

Если подынтегральная функция достаточно гладкая, то формула Гаусса обеспечивает очень высокую точность при небольшом числе узлов.

В лабораторной работе №7 требуется, используя квадратурную формулу Гаусса наивысшего порядка точности, вычислить приближенное значение заданного интеграла.

Интеграл предлагается вычислить по квадратурной формуле Гаусса с восемью узлами:

, ;

, ;

, ;

, .

Порядок выполнения лабораторной работы №7.

1) Составить программу-функцию для вычисления интеграла по формуле Гаусса.

2) Составить программу-функцию для вычисления значений подынтегральной функции.

3) Составить головную программу, содержащую обращение к вычислительным процедурам и осуществляющую печать результатов.

4) Результаты работы оформить в виде краткого отчета, содержащего характеристику используемого метода вычислений, его точности и полученное значение интеграла.

Варианты заданий к лабораторной работе приведены в таблице 4.2.