Метод хорд(Лабораторная работа №4)
Пусть найден отрезок [a, b], на котором функция меняет знак. Для определенности положим (a)>0, (b)<0. В методе хорд процесс итераций состоит в том, что в качестве приближений к корню уравнения принимаются значения c0, c1,... точек пересечения хорды с осью абсцисс, как это показано на рис.1.
Сначала находится уравнение хорды АВ: Для точки пересечения ее с осью абсцисс (x=c0, y=0) получается уравнение Далее сравниваются знаки величин (a) и (с0) и для рассматриваемого случая оказывается, что корень находится в интервале (a, c0), так как (a) (с0)<0. Отрезок [c0,b] отбрасывается. Следующая итерации состоит в определении нового приближения c1 как точки пересечения хорды АВ1 с осью абсцисс и т.д. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока значение (cn) не станет по модулю меньше заданного числа e (см. подраздел 3.1). Алгоритмы методов бисекции и хорд похожи, однако метод хорд в ряде случаев дает более быструю сходимость итерационного процесса, причем успех его применения, как и метода бисекции, гарантирован. В лабораторной работе №4 предлагается, используя программы - функции HORDA и Round из файла methods.cpp (файл заголовков metods.h, директория LIBR1), найти корень уравнения с заданной точностью Eps методом хорд, исследовать скорость сходимости и обусловленности метода. Для данной работы, как и для лабораторной работы №3 задаются индивидуальные варианты нелинейных уравнений (см. подраздел 3.6). Порядок выполнения лабораторной работы №4: 1) Графически или аналитически отделить корень уравнения (т.е. найти отрезки [Left, Right], на которых функция удовлетворяет условиям применимости метода). 2) Составить подпрограмму - функцию вычисления функции , предусмотрев округление значений функции с заданной точностью Delta с использованием программы Round. 3) Составить головную программу, вычисляющую корень уравнения и содержащую обращение к подпрограмме f(x), HORDA, Round и индикацию результатов. 4) Провести вычисления по программе. Теоретически и экспериментально исследовать скорость сходимости и обусловленность метода. В подразделе 3.7 приводится текст программы - функции HORDA, предназначенной для решения уравнения методом хорд.
|