МАЛЬБРАНШ — ЛЕЙБНИЦУ

 

8 декабря 1692 г.

 

Сударь, один достойный человек оказал мне честь своим посещением и передал мне от Вашего имени некоторые заметки 37, любезно сделанные Вами по поводу первых законов движения, изложенных в небольшом трактате, который я опубликовал 38. Он обещал мне через 15 дней вернуться, чтобы получить мой ответ, не пожелав из скромности сообщить мне свое местонахождение. Итак, считаю своим долгом, сударь, поблагодарить Вас за лестную память обо мне и вместе с выражениями моего глубокого уважения обновить дружбу, коей Вы некогда почтили Вашего преданного слугу. Хотя за эти 15—20 лет, прошедших со времени Вашего пребывания в Париже, я не поддерживал с Вами связи по причине моих обычных обязанностей, я могу заверить Вас, что всегда следил с удовольствием за Вашими успехами, не раз просил г-на Фуше и г-на Тевено, недавно ушедшего от нас, передать Вам мои приветы, когда узнавал о том, что они собираются Вам писать, и вместе с ними питал радостную надежду вновь встретиться с Вами в Париже. Ибо кроме удовольствия повидать и обнять старого друга я рассчитывал поучиться у Вас тысяче полезных вещей, и прежде всего тем особым приемам, которыми надлежит пользоваться в интегральном и дифференциальном исчислении, а также способам его применения к вопросам физики. Особенно в интегральном исчислении у меня имеется много неясностей. Не могли бы Вы, сударь, изложить публике более подробно, чем Вы это делали до сих пор, правила этого исчисления и способы его использования? Мне кажется, что Вас это касается больше, чем кого-либо,

 

==320

 

не только потому, что Вас считают его изобретателем и никто, насколько я знаю, не оспаривает у Вас этой заслуги, но и потому, что Вы в совершенстве знаете математику 39.

 

По поводу замечаний, которые Вы, сударь, сделали о первых законах движения, позвольте мне сказать Вам, что Вы не обратили внимания, как мне кажется, на сказанное мною вначале о том, что эти правила предназначены лишь для тех, кто принимает принцип, согласно которому во вселенной всегда сохраняется одно и то же количество движения. При таком допущении, я думаю, эти правила 40 достаточно доказаны в небольшом трактате, хотя, быть может, я и был чересчур краток в некоторых местах. Мне кажется, что, коль скоро принят этот принцип, попытки установить любые другие законы неизбежно приведут к какому-нибудь противоречию, в чем Вы легко убедитесь, если произведете расчеты. Но чтобы не оставлять Ваши замечания без ответа, я остановлюсь на тех, которые Вы, по-видимому, считаете основными.

 

Вы не считаете справедливым утверждение, что величина удара ни в коей степени не зависит от величины массы. «Можно было бы даже сказать, — пишете Вы, — что такое определение удара, в котором величина одного из данных тел вовсе не входит в значение результата, невозможно». В таком случае, сударь, прошу Вас принять во внимание, что тела лишь потому отталкиваются при ударе, что они непроницаемы; и следовательно, хотя масса величиной с Землю, ударяясь о песчинку, действует на эту песчинку со всей своей силой, если песчинка покоится на непоколебимом теле, тем не менее даже такая большая масса оттолкнет ее лишь по причине своей скорости, если песчинка уступит [этому действию] без сопротивления. Ибо очевидно, что масса оттолкнет ее только потому, что песчинка непроницаема и что она придет с ней в соприкосновение; когда же вследствие своей скорости она приведет песчинку в движение, соприкосновение с ней прекратится.

 

По поводу неувязки, которую Вы находите в том, что бесконечно малое отличие данной величины совершенно меняет результат, я могу привести следующий пример: если т4 сталкивается с 4те, каждое из них должно отскочить так же, как оно приблизилось, но если тп4 превышает другое тело, на бесконечно малое количество силы, оно должно остаться в покое и передать все свое движе-,

 

==321

 

ние массе 4m. Это противоречит Вашему методу. И все же совершенно ясно, что это должно быть именно так в предположении, что движение не теряется, а тела являющего бесконечно твердыми. Ибо, если исходить из такого предполoжeния, тело не может в одно и то же время получить два противоположных движения в своих частях, что происходит с твердыми, но пружинящими телами, когда ударяемая часть отступает, в то время как часть, противостоящая ей, наступает, как я это и объяснил во вторых законах, которые ввиду этого обстоятельства значительно отличаются от первых. Так вот, если тело не может в одно и то же время получить два противоположных движения то ясно, что более слабое не может отдать нисколько от своего движения более сильному и его действие цели ком обратится на него самого. Я говорю целиком, так как предполагаю, что движение не теряется и действие всегда равно противодействию; это подтверждает и опыт. К тому же от4 толкает 4те в момент, который является моментом удара, следовательно, толкает его соответственно свое скорости, следовательно, со всей своей силой. Следовательно, хотя количественная разница бесконечно мала результат дает значительную разницу. Благоволите, сударь, дополнить Вашей вдумчивостью и Вашей принципиальностью краткость и неясность моего маленького трактата, и, я думаю, Вы согласитесь, что первые законы достаточно доказаны и предложить какие-либо иные просто невозможно, не впадая в противоречие, если, конечно исходить — как я это и делаю — из того, что движение не теряется. Впрочем, сударь, если я исходил из этого принципа, то потому, что он представлялся мне более соответствующим логике, нежели любой другой, и потом что все, что писали об этом в противоположном смысл, кажется мне неубедительным. Быть может, ошибаюсь я сам. Но как бы то ни было и как бы высоко я ни ценил моих друзей, я могу согласиться с ними лишь после того, как меня убедит очевидность их доводов, силу которых я и всегда чувствую: но это свойство моего характера, я думаю, не делает их менее достойными благожелательность. Следовало бы встретиться, чтобы приятно и с пользе побеседовать на эти темы, ибо нет ничего скучнее и тягостнее, чем философствовать в письмах, когда одолевали совершенно другие дела. Я по опыту знаю, как много времени обыкновенно уходит на это, да и Вы, сударь, тоже не располагаете свободным временем, расходуй

 

==322

 

с такой пользой для публики. Остаюсь с глубоким уважением и проч.

 

Г-н Туанар, который, как я знаю, является Вашим другом, посетил меня, узнав, что я написал письмо для передачи Вам; когда же я спросил, не может ли он указать мне какого-нибудь порядочного человека, который мог бы доставить мне Ваше письмо и заодно избавить его от необходимости приходить за моим ответом, то присутствующий при этом г-н маркиз де Лоппталь вызвался написать Вам и сегодня прислал мне прилагаемое письмо 41. Это человек выдающихся заслуг, которого я высоко ценю, один из моих старых друзей. Убежден, сударь, что Вы будете рады этому знаку внимания с его стороны и доказательству пользы, которую он почерпнул в Ваших писаниях. Я со своей стороны радуюсь, что он разделяет со мной те чувства, которые я давно питаю к Вам. Я бы хотел, чтобы все, и в особенности мои друзья, почитали Вас так, как Вы того заслуживаете.

 

Приложение 42

 

1. Сжатость изложения не умаляет достоинства лгпт', чьи выдающиеся заслуги признаны всеми. Вот то, что можно сказать по поводу маленького трактата о передаче движений, который опубликовал прославленный автор «Разысканий истины». В нем оп, во-первых, излагает законы движения такими, какими они должны быть, если рассматривать тела как совершенно твердые и не пружинящие и находящиеся в пустоте; далее он говорит о том, что происходит в телах податливых и пружинящих; и наконец, о препятствиях, которые исходят от окружающей среды либо от других обстоятельств. Он делает выгод, что он, возможно, ошибается во вторых законах, п пе утверждает, что установил что-либо в третьих. Но мне кажется, говорит он, что я достаточно доказал и разъяснил первые.

 

2. Следует признать, что его размышления по этому вопросу, глубокими содержат нечто основательное. Все же некоторые места показались мне спорными. Понадобилось бы слишком много слов, чтобы войти в подробности этого спора; здесь я хочу сделать лишь несколько замечаний родним числом, используя мой принцип гармонии, или соответствия, разъясненный мною в «Новостях литературной республики» **.

 

==323

 

3. Для того чтобы сформулировать законы, о которых идет речь, следует прежде всего определить силу удара способом, который сводится к следующему. Пусть а будет телом, которое не является самым маленьким из всех, а другое тело пусть будет Ъ. Скорость я пусть будет с, а скорость Ь пусть будет е. Удар пусть будет х. При этих условиях вот каково количество удара, которое позволяет познать эти первые законы.

 

4. Правило первое. Если ас не меньше, чем be, тогда т, будет произведением Ь, умноженного на сумму или разность с и е, а именно на сумму, когда эти скорости направлены в противоположные стороны, и на разность, когда они имеют одно и то же направление; иначе говоря, какое количество движения тела, не являющегося меньшим, в свою очередь не меньше, чем количество движения другого тела, удар будет равен произведению другого тела, умноженного на соответствующую скорость, или скорость, с которой тела сближаются.

 

5. Правило второе Если ас меньше, чем be, и скорости направлены в противоположные стороны, тогда х будет ас + be, т. е., если количество движения того тела, которое не является меньшим, меньше, чем количество противоположного движения другого тела, количество удара будет равно количеству общего движения.

 

6. Правило третье. Но если ас все еще меньше, чем be (как во втором правиле), а скорости направлены в одну сторону, тогда (как в первом) х будет произведением Ь на разность сие, иначе говоря, если количество движения того тела, которое не является меньшим, не есть меньшее (как в предыдущем правиле), а движения происходят в одном направлении, количество удара будет равняться (как в первом правиле) произведению тела, количество движения которого преобладает, умноженного на соответствующую скорость.

 

Замечания

 

7. По-видимому, невозможно свести все три правила к одному общему, хотя это было бы наиболее подходящим и, по-моему, может быть сделано либо уже сделано.

 

8. При сопоставлении всех правил кажется мало сообразным, что количество общего движения входит во второе правило и не входит в два других, а также то, что соответствующая скорость входит в первое и последнее правила

 

==324

 

и не входит во второе; напротив, кажется, что количество движения должно было бы входить всюду и соответствующая скорость — тоже всюду, и то и другое с определенными соответствующими различиями.

 

9. Кроме того, с удивлением приходится наблюдать, что отсутствует сходство в результате между 2-м и 3-м правилом, хотя они всегда наполовину согласуются между собой по исходным данным; между тем как в первом и последнем правилах данные согласуются наполовину либо вовсе не согласуются, способ же определения результатов всегда один и тот же, и это, по-видимому, противоречит главному правилу порядка, по которому datis ordinatis etiam quaesita esse ordinata et consentanea 44.

 

10. Кажется странным также, что в первом и третьем правилах удар производится телом Ъ, умноженным на соответствующую скорость, и что это исключительное право производить удар безотносительно к величине другого тела никогда не предоставляется телу а, несмотря на то что оно обыкновенно является наибольшим. Однако с этой странностью можно было бы примириться, если бы она не служила источником следующей крупной ошибки.

 

11. Дело в том, что можно было бы даже сказать, что такое определение удара, в котором величина одного из данных тел вовсе не входит в значение результата, невозможно. Тем не менее это определение должно было бы иметь место согласно 1-му и 3-му правилам, где величина тела а не входит в значение удара х.

 

12. Некоторые найдут также странным и сочтут за большую несообразность то, к чему приводит первое правило, согласно которому то же тело Ь получит одинаковый удар и от тела а, которое равно ему, и от тела А, которое намного больше его, лишь бы только скорость А не превышала скорости а; но так как на с. 5 это возражение уже было предусмотрено, я ограничился тем, что предложил рассмотреть следующую неувязку. Пусть три тела будут равны Ъ, т и п, и пусть покоящееся тело Ь получит удар в одно и то же время и с одинаковой скоростью от те и от п. Если т ударяет так же, как т + п, значит, п не произведет ничего, а поскольку сказанное нет оснований относить к телу п с большим правом, чем к телу т, то, значит, они оба ничего не произведут, тогда как приходится утверждать, что вместе они производят больше, чем каждое в отдельности.

 

==325

 

13. Но особенно важно отметить, что первое правило не согласуется со вторым в случае, когда они должны совпадать, согласно рассуждению, которое я использую в «Новостях литературной республики» против законов движения г-на Декарта; в этом рассуждении я рассматриваю равенство как частный случай неравенства, в котором, 1 однако, разность бесконечно мала. С помощью этого приема я показываю, что два различных правила, которые, впрочем, относятся к разным случаям, должны одновременно иметь место в этом случае, когда они пересекаются или скрещиваются; но так как уравнение, которое я отсюда вывожу, не отвечает действительности и не является тождественным, это верный признак того, что правила сформулированы еще не совсем точно.

 

14. Согласно этому рассуждению, пусть ас равно i с;, а движения противоположны; согласно первому правилу, если ас равно be или превышает его на бесконечно малый избыток, удар будет Ьс + be; а согласно второму правилу, если Ьс тоже выше на бесконечно малый избыток, удар будет ас + be; следовательно, поскольку оба этих случая здесь равнозначны, be + be будет равно ас + be, что невозможно, за исключением того единственного случая, когда оба тела равны и, разумеется, равны и их скорости, поскольку здесь ас предполагается равным be.

 

15. Так как принципы реальной логики, или некоторого не зависящего от алгебры общего анализа, коими я воспользовался здесь, чтобы подвергнуть правила, или теоремы, испытанию a posteriori, не прибегая к опыту чувств, еще никогда доселе не применялись, я не удивляюсь тому, что такие выдающиеся мужи, как Декарт и автор «Разысканий истины», не приняли их во внимание. Если слг.аный этот автор даст им свое одобрение, их будут тем охотнее соблюдать впредь.