Другие меры центральной тенденции

Средняя геометрическая G – это мера положения, определяемая как центральное или медианное значение в такой выборке, которая представляет собой геометрическую прогрессию, т.е. всякая последующая варианта равна предшествующей, умноженной на некий коэффициент прироста. Величина G для любой выборки меньше, чем величина средней арифметической. Среднее геометрическое вычисляется только при положитель­ных X и используется, в частности, для определения эффективно­сти выполнения человеком последовательности рабочих операций и для оценки среднего эффекта тренировки.

Средняя гармоническая Н – это мера положения, определяемая как средняя, обратная средней арифметической, вычисленной не по исходному параметру xi, а по обратному ему параметру 1 / xi. Величина средней гармонической Н всегда меньше величины средней геометрической G. Среднее гармоническое используется как мера положения распределения частоты колебаний, а также скорости:

где N – количество переменных;

f_i – частота i-ой переменной;

x_i – переменная.

Среднее квартильное отклонение – это мера разброса в распределениях, которые имеют параметром средней величины медиану:

где Q_В – верхний квартиль;

Q_Н – нижний квартиль.

Средние квадратическое S, кубическое q и четвертой степени Q используются при вычислении мер положения рассеивания, асимметрии и эксцесса. Они определяются сходным образом:

Среднее ,

где h – показатель (2-я, 3-я или 4-я степень);

X – переменная;

N – количество переменных.