Среднее значение

Наиболее важной статистикой, получаемой из набора количественных данных, является средняя,или мера расположения центра данных. В математической статистике есть довольно много видов средних величин: среднее гармоническое, среднее арифметическое, среднее квадра-тическое, среднее кубическое, среднее геометрическое и так далее. Все типы средних значений всегда не меньше минимального наблюдаемого значения и не больше максимального наблюда-емого значения. В этой связи необходимо специально остановиться на понятии “среднее значение” (или математическое ожидание). В теории вероятностей и математической статистике это понятие многозначно. С одной стороны, это понятие обозначает меру положения. В та­ком смысле оно и употреблялось выше. С другой стороны, понятие “математическое ожидание” означает специфическую операцию.

Наконец, имеется третье значение этого понятия, а именно: математическое ожидание как среднее арифметическое не любой, а генеральной совокупности. Важно отметить, что из перечисленных средних основной мерой положения является среднее арифметическое значение.

Среднее значение (центральное) – это мера положения, определяемая как обобщающий показатель положения и уровня центра распределения, т.е. того значения признака, вокруг которого концентрируются все другие варьирующие значения.

Среднее арифметическое (X) – это мера положения, определяемая как величина, характеризующая среднее значение признака по каждой из группировок с учетом численности этих группировок. Среднее совокупности n значений обозначается через и определяется

или .

Среднее арифметическое (М) определяется для квантованной величины соответственно как ,

где P_i – вероятности, Х _i – значения.

Свойства среднего:

1. Если вычтем из Хi, то получим величину отклонения i -значения. Сумма всех отклонений равна 0:

.

2. Если константу С прибавить к каждому значению Хi, то среднее преобразуется в среднее, равное + С.

3. Если каждое значение множества со средним умножить на С, то среднее станет С .