Законы распределения случайных величин

Количество детей в семьях – случайная величина. Ее распределение, конечно, зависит от социальных, экономических и многих других факторов, и если в России 100 лет назад во многих семьях было более десяти детей, то теперь, особенно в городах, это большая редкость.

Закон распределения – математическое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями варианты и соответствующими им вероятностями. Кривая распреде-ления – это предел, к которому стремится полигон частот при неограниченном увеличении объема статистической совокупности и уменьшении интервалов (увеличение точности измерения, переход от дискретной величины к непрерывной). Она дает характеристику некоторой генеральной совокупности, т.е. получаемые в эксперименте выборки лишь в той или иной степени приближаются к своему теоретическому пределу. Кривая распределения позволяет наглядно представить форму распределения, т.е. определенную закономерность специфической концентра-ции вариант в цельной статистической совокупности.

Форма распределения является некоторой обобщенной характеристикой выборки: ведь исследуемая статистическая закономерность проявляется не только в обозначении среднего уровня измеренного процесса, но и в регуляции отклонений от этого уровня, т.е. в обозначении формы статистического распределения.

Все бесконечное разнообразие эмпирических кривых распределения (вне связи с теоретико-вероятностными построениями) принято делить на две большие группы: одновершинные и многовершинные (рис. 4, а).

Последние называются также составными распределениями, т.е. являются следствием совместного графического представления различных (качественно разнородных) статистических совокупностей, в образовании которых преобладают какие-то различные закономерности.

Одновершинные распределения в свою очередь делятся на следующие группы:

а) симметричные, (рис. 4, б), т.е. такие, в которых идет равновероятное уменьшение величины признака по обе стороны от некоторого и максимально частого значения. Примером таких сравнительно редко встречающихся в практике распределений является расположение людей по величине роста;

б) умеренно асимметричные или скошенные, (рис. 4, в), в которых убывание числовых значений переменной в одну из сторон выражено заметно сильнее. Таковы, например, распре-деления подавляющего большинства измерений эффективности человеческой деятельности;

в) распределения крайне асимметричные, (рис. 4, г), характерные, например, для распре-деления населения развитых стран по величине материальной обеспеченности;

г) U-образные, (рис. 4, д), в которых наибольшая частота свойственна обоим крайним значениям признака, например распределение облачности в районе Гринвичского меридиана.

Таким образом, мы убеждаемся в большой показательности формы статистического распреде-ления и в необходимости ее последующего рассмотрения при анализе полученных результатов.

Дать закон распределения случайной величины – это значит свести эмпирическую совокупность к тому теоретико-вероятностному закону, которому она более всего подчиняется. Закон распределения может быть задан:

а) таблицей или рядом распределения, в котором каждому значению xi поставлена в соответствие его вероятность Pi;

б) многоугольником распределения (полигон частот);

в) функцией распределения – аналитическим выражением (формулой), по которому может быть установлена вероятность каждого текущего значения случайной величины.

Рис. 4. Основные эмпирические типы форм распределения:

а – многовершинные, б – симметричные, в – умеренно скошенные,

г – крайне асимметричные, д – U-образные