Основные свойства распределений

Как и для упорядоченных переменных, распределения вероятностей случайных величин (дискретных и непрерывных) могут отличаться друг от друга положением на числовой оси (рис. 5, а), рассеиванием значений (рис. 5, б), асимметрией (косостью, скошенностью) рассеивания значений (рис. 5, в), а также эксцессом (выпуклостью, “кучностью”) рассеивания (рис. 5, г).

По оси абсцисс отложены значения х непрерывной случайной величины X; по оси ординат – плотности вероятностей f(x); а – кривые 1 и 2различаются только положением на числовой оси; б – кривые 1 и 2 имеют одинаковое положение, но рассеивание меньше у кривой 1; в – кривые различаются положением и асимметрией: кривая 1 имеет положительную асимметрию, кривая 3 – отрицательную, кривая 2 симметрична; г – кривые различаются по дисперсии и эксцессу, у кривой 1 эксцесс больше.

Рис. 5. Основные свойства распределения вероятностей

случайной величины

Эти четыре свойства по отдельности и в комбинациях зависят как от специфики случайной величины, так и от условий ее наблюдения. Кроме того, будучи выражены количественно, эти свойства являются параметрами большинства встречающихся на практике распределений. Поэтому, выбирая меры, количественно характеризующие положение, рассеивание, асимметрию и эксцесс, во-первых, можно сравнивать случайные величины по выраженности отдельных свойств, а, во-вторых, во многих случаях можно определять в явном виде функции распределения.

Меры, количественно характеризующие указанные четыре, а также и другие отдельные свойства распределения, обычно называются его числовыми характеристиками (параметрами).