Насыщенные растворы. Произведение растворимости

 

Насыщенные растворы – это растворы, в которых растворенное вещество находится в равновесии с растворителем.

Равновесие осадок <=> насыщенный раствор малорастворимых соединений характеризуют величиной, называемой произведением растворимости (ПР).

Например, в насыщенном растворе Al(OH)₃ устанавливается равновесие:

Al(OH)₃ <=>Al³⁺ + 3OH ⁻

осадок раствор

Применив к этому равновесию закон действующих масс, можно записать:

K(Al(OH)₃) = [Al³⁺] ∙ [OH ⁻]³ / [Al(OH)₃] или

K(Al(OH)₃) ∙ [Al(OH)₃] = [Al³⁺] ∙ [OH ⁻]³ (7.22)

где К – константа равновесия.

Так как в насыщенном растворе концентрация молекул гидроксида алюминия [Al(OH)₃] величина постоянная, то постоянно и произведение величин, стоящих в левой и правой частях уравнения (1) – произведение растворимости (ПР).

ПР (Al(OH)₃) = [Al³⁺] ∙ [OH ⁻]³.

Таким образом, произведение растворимости – это постоянная величина, равная произведению концентраций ионов малорастворимого электролита в его насыщенном растворе.

В общем случае для малорастворимого электролита состава А_mB_n можно записать:

А_mB_n <=> m А^x+ + n B ^{y −}

ПР (А_mB_n) = [А^x+ ] ^m ∙ [B ^{y −} ] ⁿ (7.23)

Значения ПР малорастворимых электролитов приведены в приложении‚ таблица 5. Пользуясь величиной ПР‚ можно определять концентрацию ионов в насыщенных растворах малорастворимых электролитов (и наоборот)‚ а также растворимость. Растворимость (S) – величина, показывающая, сколько моль (г) электролита может раствориться в 1л (100г) раствора или растворителя. Чаще всего применяют единицы измерения моль/л, г/л.

S = ν (вещества) / V (растворителя) (7.24)

Растворимость численно равна концентрации (в моль/л), того иона, содержание которого в данном веществе равно концентрации насыщенного раствора. Например, если концентрация иона ОН ^- в гидроксиде магния (Mg(OH)₂) равна 4,12 ∙ 10^-4, следовательно, концентрация Mg²⁺ равна 2,06 ∙ 10^-4, а растворимость гидроксида – 2,06 ∙ 10^-4.

Пример 1. Произведение растворимости гидроксида алюминия равно 1,9 ∙ 10^-33. Вычислить: а) концентрацию ионов Al³⁺ и OH⁻ в насыщенном растворе;

б) растворимость гидроксида (% по массе и моль/л).

Дано: Решение:

ПР(Al(OH)₃)=1,9∙ 10^-33 а) уравнение диссоциации Al(OH)₃ имеет вид:

Найти:Al(OH)₃ <=> Al³⁺ + 3OH⁻

[Al³⁺] -? формула для определения ПР(Al(OH)₃) следующая:

[OH ^-] -? ПР (Al(OH)₃) = [Al³⁺] ∙ [OH⁻]³

S(Al(OH)₃) -? пусть концентрация ионов Al³⁺ - х, тогда по уравнению [OH⁻] = 3х;

подставим принятые концентрации в уравнение ПР

1,9 ∙ 10^-33 = х ∙ (3х)³

1,9 ∙ 10^{-33 -} = 27х⁴, откуда х = 2,9 ∙10^-9 – это концентрация ионов Al³⁺ (в моль/л) в насыщенном растворе, следовательно концентрация ионов OH⁻ = 3∙2,9 ∙10^-9 = 8,7∙10^-9 моль/л.

б) растворимость гидроксида алюминия равна концентрации иона Al³⁺, т. е.

S = 2,9 ∙10^-9 моль/л.

Ответ: [Al³⁺] = 2,9 ∙10^-9 моль/л, [OH⁻] = 8,7∙10^-9 моль/л, S = 2,9 ∙10^-9 моль/л.

 

Пример 2. Растворимость PbI₂ при 18^оС составляет 1,3∙10^-3 моль/л. Вычислить произведение растворимости PbI₂.

Дано: Решение:

S(PbI₂)= 1,3∙10^-3 моль/л 1) уравнение диссоциации электролита:

PbI₂ <=> Pb²⁺ + 2I⁻

Найти:2)[Pb²⁺] = S(PbI₂)= 1,3∙10^-3 моль/л, а [I⁻] = ПР (PbI₂)-? = 2 ∙1,3∙10^-3 = 2,6∙10^-3 моль/л;

3) ПР (PbI₂) = [Pb²⁺] ∙ [I⁻]² = 1,3∙10^-3* *(2,6∙10^-3)² = 8,788 ∙10^-9.

Ответ: ПР (PbI₂) = 8,788 ∙10^-9.

 

Пример 3. Растворимость BaSO₄ в воде равна 2,45∙10^-3 г/л. Вычислить произведение растворимости.

Дано: Решение:

S (BaSO₄) = 2,45∙10^-3 г/л 1) уравнение диссоциации электролита:

BaSO₄ <=> Ba²⁺ + SO₄^2-.

Найти: 2) вычислим S (BaSO₄) в моль/л:

ПР (BaSO₄) -? S(BaSO₄)_{в моль/л} = S (BaSO₄)_{в г/л} / M(BaSO₄) = 2,45∙10^-3 г/л / 233 г/моль = 1∙10^-5 моль/л;

3) ПР(BaSO₄) = [Ba²⁺] ∙ [ SO₄^2-]

[Ba²⁺] = [ SO₄^2-] = S(BaSO₄)_{в моль/л} = 1∙10^-5 моль/л

следовательно, ПР(BaSO₄) = 1∙10^-5 ∙ 1∙ 10^-5 = 1∙ 10^-10

Ответ: ПР(BaSO₄) = 1∙ 10^-10

Пример 4: Произведение растворимости CuS равно 4·10^-38. Сколько литров воды понадобилось бы для растворения 1г сульфида меди (II).

Дано: Решение:

ПР(CuS) = 4·10^-38 1) уравнение диссоциации электролита:

m(CuS) = 1г CuS <=> Cu²⁺ + S^2-.

Найти:2)найдем растворимость CuS в моль/л

V(H₂O)-? ПР (CuS) = [Cu²⁺] · [S^2-] =4·10^-38.

пусть [Cu²⁺] = х, следовательно и [S^2-]=х

тогда ПР (CuS) = х²; х = √ ПР (CuS) = √4·10^-38 = 2·10^-19 моль/л

так как в насыщенном растворе [Cu²⁺] · [S^2-] = [CuS], то растворимость CuS равна 2·10^-19 моль/л

3) найдем количество вещества CuS предложенного в условии:

ν (CuS)= m(CuS) / M(CuS) = 1 г / 96 г/моль = 0,01 моль.

4) определим объём воды, необходимой для растворения 0,01 моль CuS:

2·10^-19 моль CuS растворяются в 1л воды х = 0,01 / 2·10^-19= 0,5·10¹⁷ (л)

а 0,01 моль CuS -------------------------- х л воды

Ответ: объём необходимой воды составляет 0,5·10¹⁷ литров.

Кроме того, значение ПР позволяет определять условия образования и растворения осадков.

Условие растворения осадка:произведение концентраций ионов (предложенных в условии), возведённых в степень их стехиометрических коэффициентов, должно быть меньше табличного значения произведения растворимости для этого вещества:

[А^х+]^m ∙ [B^y-]ⁿ < ПР (А_mB_n).

Условие образования осадка (осаждения):произведение концентраций ионов (предложенных в условии), возведенных в степень их стехиометрических коэффициентов, должно быть больше табличного значения произведения растворимости для этого вещества:

[А^х+]^m ∙ [B^y-]ⁿ > ПР (А_mB_n)

Пример 5. Произведение растворимости СaSO₄ равно 6 ∙ 10^-5. Выпадет ли осадок СaSO₄, если смешать равные объемы 0,2 н растворов СаСl₂ и Na₂SO₄.

Дано: Решение:

ПР (СaSO₄) = 6 ∙ 10^-5 1) найдем концентрацию иона Са²⁺ в 0,2н растворе СаСl₂

C_Н (CaCl₂) = 0,2 моль/л (в моль/л), т.е. молярную концентрацию СaCl₂ так

С_Н (Na₂SO₄) = 0,2 моль /л как [Ca²⁺] в насыщенном растворе равна [CaCl₂]

Найти:по формулам пересчета концентраций (см.§7.1.2‚ 7.1.3.)

Выпадет ли C_M (CaCl₂) = C_Н (CaCl₂) · М_эк (CaCl₂) / M(CaCl₂)

осадок СaSO₄? М_эк (CaCl₂) = M(CaCl₂) / 2, следовательно для CaCl₂

C_M (CaCl₂) = C_N (CaCl₂) / 2 = 0,1 моль/л, и [Сa²⁺] в 0,1 н растворе СаСl₂ равна 0,1 моль/л

2) аналогично найдем [SO₄^2-]:

C_M (Na₂SO₄) = C_Н (Na₂SO₄) · М_эк (Na₂SO₄) / M(Na₂SO₄)

М_эк (Na₂SO₄) = M(Na₂SO₄) / 2, следовательно для Na₂SO₄

C_M (Na₂SO₄) = C_Н (Na₂SO₄) / 2 = 0,1 моль/л, и [SO₄^2-] в 0,1 н растворе Na₂SO₄ равна 0,1 моль/л

3) уравнение диссоциации CaSO₄: CaSO₄ <=>; Ca²⁺ + SO₄^2-

найдем произведение концентраций ионов в растворе, предложенном в условии задачи, и сравним его с табличным значением ПР (СaSO₄)

[Ca²⁺ ] ∙ [SO₄^2-] = 0,1 ∙ 0,1 = 10^-2

ПР (СaSO₄) = 6 ∙ 10^-5, таким образом [Ca²⁺ ] ∙ [SO₄^2-] > ПР (СaSO₄), следовательно осадок выпадет.

Ответ: осадок СaSO₄ выпадет.